Urto anelastico: esercizi

Un un urto anelastico si conserva solo la quantità di moto totale mentre non si verifica la conservazione dell’energia cinetica totale.
Un esempio di urto anelastico è costituito da due corpi con la stessa massa e con la stessa velocità che collidono e si uniscono tra loro su una superficie senza attrito.

L’energia cinetica iniziale è pari a K = ½ mv2 + ½ mv2 = mv2
A seguito della collisione i corpi conservano la quantità di moto totale mentre l’energia cinetica totale è zero

Calcolo della variazione di energia cinetica

Trovare la velocità di rinculo di un portiere di hockey su ghiaccio di 70.0 kg inizialmente a riposo, che prende un disco da hockey di 0.150 kg che ha una velocità di 35.0 m/s. Calcolare l’energia cinetica persa durante l’urto. Si supponga trascurabile la forza di attrito

L’equazione per la conservazione della quantità di moto per due corpi in una collisione unidimensionale è:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2

Poiché il portiere inizialmente è a riposo v1 = 0 quindi m1v1 = 0

Dopo la collusione in portiere afferra il disco e la massa totale è m1 + m2

Sostituendo:

0.150 · 35.0 = (70.0 + 0.150) v

5.25/70.15 = v = 0.0748 m/s

L’energia cinetica iniziale è dovuta solo al disco ed è pari a:
K1 = ½ 0.150 ( 35.0)2 = 91.9 J

Dopo l’urto l’energia cinetica vale:

K2 = ½ (70.0 + 0.150) v2 = ½ (70.15) (0.0748 )2 = 0.196 J

La variazione di energia cinetica ΔK = K2 – K1 = 0.196 – 91.9 = – 91.7 J

Dove il segno meno indica la perdita di energia cinetica

Calcolo della velocità finale

Due carrelli si scontrano in modo anelastico. Il carrello 1 ha una molla che è inizialmente compressa. Durante l’urto, la molla rilascia la sua energia potenziale e la converte in energia cinetica totale. La massa del carrello 1 e della molla è 0.350 kg e la velocità iniziale di 2.00 m/s.

Il carrello 2 ha una massa di 0.500 kg e una velocità iniziale di – 0.500 m/s. Dopo l’urto, si osserva che il carrello 1 rinculo con una velocità di – 4.00 m/s. Calcolare:

  • la velocità finale del carrello 2
  • l’energia rilasciata dalla molla supponendo sia convertita tutta in energia cinetica

L’equazione per la conservazione della quantità di moto per due corpi in una collisione unidimensionale è:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2

Sostituendo:

0.350 · 2.00 + 0.500 (- 0.500) = 0.350 · (- 4.00) + 0.500 v

0.450 = – 1.40 + 0.500 v

Da cui v = 0.450 + 1.40/0.500 = 3.70 m/s

L’energia cinetica iniziale è pari a:

K1 = ½ ·0.350 (2.00)2 + ½ · 0.500 (-0.500)2 = 0.763 J

L’energia cinetica finale è pari a:

K2 = ½ · 0.350 (- 4.00)2 + ½ · 0.500 (3.70)2 = 6.22 J

La variazione di energia cinetica ΔK = K2 – K1 = 6.22 – 0.763 = 5.46 J

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