Quantità di moto: formule, esempi

La quantità di moto p di un corpo  è il prodotto della sua massa m e della sua velocità v ed ha come unità di misura kg m/s
Costituisce la grandezza più adatta per descrivere lo stato di un corpo in movimento i cui effetti dipendono dalla sua massa e velocità

Poiché la velocità v è una grandezza vettoriale e m è una grandezza scalare la quantità di moto è una grandezza vettoriale. La direzione e il verso della quantità di moto sono gli stessi la stessa della direzione e verso del vettore velocità.

Formulazione

Dalla definizione:
p = m · v
la forza e la quantità di moto sono correlate. Infatti per la seconda legge di Newton si ha che la forza è data da:
F = m · a

Per definizione l’accelerazione è data dalla variazione di velocità in un intervallo di tempo Δt:
a = v-v_o/Δt
da cui F = m (v-v_o/t -t_o) = mv – mv_o/ Δt
pertanto F = p – p_o/ Δt = Δp/ Δt

Questa equazione può essere espressa come:

La variazione della quantità di moto riferita a un intervallo di tempo è proporzionale alla forza risultante
Si ottiene che Δp =  F· Δt

Esercizio

Calcolare la velocità in km/h che deve avere un corpo di massa 1100 kg per avere la stessa quantità di moto di un corpo di massa 100 quintali che ha una velocità di 20 km/h

Si convertono i km/h in m/s

20 km/h = 20000 m/3600 s = 5.56 m/s

Si calcola la quantità di moto del corpo dopo aver convertito i quintali in chilogrammi:

q = 10000 kg · 5.56 m/s = 55600 kg · m/s

Questa deve essere quella del secondo corpo di massa 1100 kg pertanto:

55600 kg · m/s = 1100 kg · v

Da cui v = 55600 kg · m/s/1100 kg = 50.5 m/s

Si convertono il m/s in km/h. Poiché 1 m/s = 3.6 km/h

Si ha v = 50.5 m/s (3.6 km/h)/ 1 m/s = 182 km/h