Grandezza vettoriale: regola del parallelogramma

grandezza scalare descritta da un numero, una grandezza vettoriale necessita anche di una direzione e di un verso di azione. Una grandezza vettoriale è quindi definita da un vettore. Esso è rappresentato da un segmento orientato la cui lunghezza è proporzionale al modulo e da una freccia che ne indica il verso.

Per distinguerli dalle grandezze scalari i vettori sono contrassegnati con simboli sormontati da una freccia come si può vedere in figura

Alcuni degli esempi di grandezze vettoriali sono: spostamento, velocità, forza, accelerazione, campo elettrico, campo magnetico, peso, coppia, gradiente di temperatura.

Per una grandezza vettoriale rappresentata da un vettore si può individuare una componente orizzontale e una verticale

In una dimensione

Nel caso di vettori in una dimensione essi possono essere moltiplicati per scalari, aggiunti ad altri vettori o sottratti da altri vettori.

Vettori paralleli

Se un corpo percorre 10 m verso nord e ulteriori 5 m verso nord ha percorso 15 m verso nord

Vettori antiparalleli

Nel caso di due vettori antiparalleli i loro versi sono opposti pertanto nel caso precedente il corpo ha percorso 10 – 5 = 5 m verso nord

In due dimensioni

Se i vettori giacciono su un piano possono essere moltiplicati per scalari, aggiunti ad altri vettori o sottratti ad altri vettori. Tuttavia per conoscere il modulo, la direzione e il verso del vettore risultante bisogna fare altre considerazioni.

Il caso più semplice è quando i due vettori sono perpendicolari tra loro. Infatti in tal caso il modulo del vettore risultante è ottenuto applicando il teorema di Pitagora.

La somma di due vettori orientati rispettivamente a nord e a est con modulo 4 e 3 si ottiene dall’espressione:

modulo della risultante = √4² + 3² = 5

Se i vettori non sono perpendicolari la somma è fatta con la regola del parallelogramma.

Siano v e u i due vettori. Si traccia una parallela a u passante per l’apice di v e una parallela a v passante per l’apice di u. Queste due parallele definiscono, con la loro intersezione, un punto che rappresenta l’apice del vettore somma. Il vettore risultante coincide con la diagonale del parallelogramma di lati v e u.