Principio di conservazione della quantità di moto: esempi

Secondo il principio di conservazione della quantità di moto a seguito di una collisione che si verifica tra due corpi in un sistema isolato, la quantità di moto totale prima e dopo la collisione rimane costante. Cioè, la quantità di moto persa da un corpo è uguale alla quantità di moto guadagnata dall’altro.

Ciò implica che la quantità di moto totale è conservata.
Si ricordi che la quantità di moto p di un corpo  è il prodotto della sua massa m e della sua velocità v ed ha come unità di misura kg m/s.

Esempio

Un esempio del principio di conservazione della quantità di moto è il contraccolpo che subisce un fucile a seguito di  uno sparo.

Ad esempio se il fucile ha massa 3.5 kg e un proiettile ha massa 0.009 kg e esso è sparato con una velocità di 200 m/s si può calcolare il contraccolpo.

Inizialmente sia il fucile che il proiettile sono fermi quindi per entrambi la quantità di moto vale zero:
pfucile(1) + pproiettile(1) = 0

La quantità di moto del proiettile quando è sparato vale 0.009 kg · 200 m/s = 1.8 kg· m/s

Applicando il principio di conservazione della quantità di moto si ha:
0 = 1.8 + pfucile(2)

Da cui pfucile(2) che è la quantità di moto del fucile a seguito dello sparo è pari a:
pfucile(2) = – 1.8
da cui – 1.8 = 3.5 · v

la velocità v = -1.8/3.5 = – 0.51 m/s
Il valore negativo della velocità implica che il vettore velocità ha verso opposto rispetto a quello del proiettile

Quantità di moto e terza legge di Newton

Quando due particelle di massa m1 e m2 si urtano sono soggette a due forze uguali e contrarie secondo la terza legge di Newton.

La variazione della quantità di moto della particella 1 dovuta all’urto è pari a:
Δp1 = F1·Δt
Analogamente per la particella 2:
Δp2 = F2·Δt

Se nessuna altra forza agisce sul sistema Δp1 e Δp1 rappresentano la variazione totale della quantità di moto delle due particelle.
Poiché ad ogni istante F1 = – F2 si ha che:
Δp1 = – Δp2

La quantità di moto totale del sistema isolato è pari a:
P = p1 + p2
e la sua variazione è nulla ovvero:
Δp1 + Δp2 = 0

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