Urto elastico: calcolo della velocità

Un urto elastico si verifica la conservazione dell’energia cinetica totale e della quantità di moto totale.

In realtà quando due corpi collidono tra loro una parte dell’energia cinetica è sempre convertita in altre forme di energia. Tuttavia si verificano casi in cui l’urto si può considerare quasi elastico. Un esempio è costituito dall’urto di due blocchi di acciaio sul ghiaccio. Un altro esempio è la collisione tra molecole di un gas ideale

Per risolvere problemi che coinvolgono urti elastici unidimensionali bisogna usare le equazioni per la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell’energia cinetica.

Primo, l’equazione per la conservazione della quantità di moto per due oggetti in una collisione unidimensionale è:
m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2 (1)

Poiché un urto elastico conserva l’energia cinetica totale si ha:
½ m1v12 + ½  m2v22 = ½ m1v1’2 + ½  m2v2’2 (2)

Calcolo delle velocità

Un corpo di massa 0.500 kg ha un urto elastico con un corpo inizialmente fermo di massa 3.50 kg con una velocità di 4.00 m/s. Calcolare la velocità finale dei due corpi

Poiché il corpo di massa 3.50 kg è inizialmente fermo v2 = 0 e quindi mv2 è pari a 0
Pertanto sostituendo nella (1) si ha:
0.500 · 4.00 = 0.500 v1’+ 3.50 v2
2.00 = 0.500 v1’+ 3.50 v2

Per il teorema di conservazione dell’energia cinetica si ha:

½ ·0.500 · (4.00)2 = ½ ·0.500 · v1’2 + ½  3.50 ·v2’2
4.00 = 0.250 · v1’2 + 1.75 · v2’2

Si hanno quindi 2 equazioni in 2 incognite. Risolvendo il sistema escludendo le radici negative si ottengono le velocità finali

Il requisito della conservazione dell’energia cinetica fornisce un vincolo aggiuntivo alle equazioni del moto e in molti casi la soluzione sarà adeguata perché l’urto è considerabile elastico

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