Urto elastico: calcolo della velocità

Un urto elastico si verifica la conservazione dell’energia cinetica totale e della quantità di moto totale.

In realtà quando due corpi collidono tra loro una parte dell’energia cinetica è sempre convertita in altre forme di energia. Tuttavia si verificano casi in cui l’urto si può considerare quasi elastico. Un esempio è costituito dall’urto di due blocchi di acciaio sul ghiaccio. Un altro esempio è la collisione tra molecole di un gas ideale

Per risolvere problemi che coinvolgono urti elastici unidimensionali bisogna usare le equazioni per la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell’energia cinetica.

Primo, l’equazione per la conservazione della quantità di moto per due oggetti in una collisione unidimensionale è:
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂^’ (1)

Poiché un urto elastico conserva l’energia cinetica totale si ha:
½ m₁v₁² + ½  m₂v₂² = ½ m₁v₁^’2 + ½  m₂v₂^’2 (2)

Calcolo delle velocità

Un corpo di massa 0.500 kg ha un urto elastico con un corpo inizialmente fermo di massa 3.50 kg con una velocità di 4.00 m/s. Calcolare la velocità finale dei due corpi

Poiché il corpo di massa 3.50 kg è inizialmente fermo v₂ = 0 e quindi mv₂ è pari a 0
Pertanto sostituendo nella (1) si ha:
0.500 · 4.00 = 0.500 v₁’+ 3.50 v₂’
2.00 = 0.500 v₁’+ 3.50 v₂’

Per il teorema di conservazione dell’energia cinetica si ha:

½ ·0.500 · (4.00)² = ½ ·0.500 · v₁^’2 + ½  3.50 ·v₂^’2
4.00 = 0.250 · v₁^’2 + 1.75 · v₂^’2

Si hanno quindi 2 equazioni in 2 incognite. Risolvendo il sistema escludendo le radici negative si ottengono le velocità finali

Il requisito della conservazione dell’energia cinetica fornisce un vincolo aggiuntivo alle equazioni del moto e in molti casi la soluzione sarà adeguata perché l’urto è considerabile elastico