Principio di conservazione dell’energia

Secondo il principio di conservazione dell’energia questa non è creata né distrutta ma può trasformarsi da un tipo all’altro. Come il principio di conservazione della massa, la validità della conservazione dell’energia si basa su osservazioni sperimentali ed è quindi una legge empirica. Le forme comuni di energia includono termica, elettrica, chimica, meccanica, cinetica e potenziale. Secondo il principio di conservazione dell’energia si può anche affermare che la somma di tutti i tipi di energia è costante.

Molte applicazioni implicano la trasformazione dell’energia solo tra due o tre tipi. Ad esempio, nei problemi di dinamica, la conservazione dell’energia tiene conto di due tipi di energia, cioè cinetica e potenziale  e in alcuni casi l’attrito trascurando l’effetto di altre forme come quella chimica, termica o elettrica.

Formulazione

Considerando solo l’energia meccanica influenzata solo dall’energia cinetica K e da quella potenziale U si ha:

U + K = costante

Il principio di conservazione dell’energia consente la determinazione di alcune grandezze relative a un corpo che varia la sua energia potenziale o cinetica.

Indicando con 1 lo stato iniziale e con 2 quello finale si ha:

U₁ + K₁ = U₂ + K₂

Sostituendo a U e a K i rispettivi valori si ha:

mgh₁ + ½ mv₁² = mgh₂ + ½ mv₂²

Tali equazioni sono dette leggi di conservazione dell’energia meccanica per le forze conservative. In molti problemi alcune delle forze agenti, anche se non conservative, sono trascurabili. Si possono, quindi, applicare le equazioni indicate.

Esempio

Un corpo di massa 100 kg cade da un’altezza di 5.0 m. Calcolare la velocità con cui raggiunge il suolo

Nello stato iniziale il corpo è fermo quindi l’energia cinetica iniziale è pari a zero.

L’energia potenziale è pari a:

U₁ = mgh = 100 · 9.8 · 5.0 = 4900 J

dove g è l’accelerazione di gravità. Quando il corpo raggiunge il suolo l’energia potenziale è pari a zero.

Per il principio di conservazione dell’energia si ha:

U₁ = K₂

4900 = ½ ( 100 · v² )

Moltiplicando ambo i membri per 2 si ha:

9800 = 100 v²

Da cui v = √9800/100= 9.9 m/s

Allo stesso risultato si perviene applicando l’equazione mgh₁ + ½ mv₂² = mgh₂ + ½ mv₂²

Dividendo ambo i membri per m si ha:

gh₁ + ½ v₁² = gh₂ + ½ v₂²

tenendo presente che v₁ = 0 e che h₂ = 0

si ha

gh₁ = ½ v₂²

da cui v =√ 2 · 9.8 ·5 = 9.9 m/s