Energia potenziale elastica: legge di Hooke

L’energia potenziale elastica è l’energia associata allo stato di compressione o decompressione di un sistema elastico

L’energia potenziale elastica è quindi l’energia immagazzinata a seguito dell’applicazione di una forza che deforma un oggetto elastico. L’energia è immagazzinata fino a quando la forza non è rimossa e l’oggetto ritorna alla sua forma originale, svolgendo un lavoro nel processo. La deformazione potrebbe comportare la compressione o l’allungamento dell’oggetto.

Molti articoli sono progettati per immagazzinare energia potenziale elastica, ad esempio:

• la molla di un orologio a carica
• l’arco teso di un arciere
• un trampolino piegato appena prima che un tuffatore salti

Un oggetto progettato per immagazzinare energia potenziale elastica ha un limite al carico che possono sostenere. Quando è deformato oltre il limite elastico esso non tornerà più alla sua forma originale.

Legge di Hooke e energia potenziale elastica 

Secondo la legge di Hooke dovuta al fisico, biologo, geologo e architetto inglese Robert Hooke esiste una regione lineare nella curva dove si riporta lo sforzo e la deformazione della molla. Ciò implica una proporzionalità diretta.

L’equazione che esprime la forza elastica esercitata da una molla sollecitata longitudinalmente, in trazione o in compressione è data da:
F = – kx

Dove F è la forza, x la lunghezza dell’allungamento o compressione e k è la costante elastica della molla espressa in N/m.

Il segno negativo che la forza di richiamo dovuta alla molla è in direzione opposta alla forza che ha provocato lo spostamento.

Scritta in termini dell’intensità F della forza elastica e del modulo x dello spostamento, la legge di Hooke ha la forma

F = kx (1)

Lavoro

Riportando in grafico la forza in funzione dell’allungamento per una molla ideale si ottiene un grafico come in figura:

l’area sottostante la curva indica il lavoro fatto e si può calcolare dalla definizione dell’area di un triangolo ovvero

A = b · h/2
Nel caso di una molla

A = F · x/2

Sostituendo a F il valore della (1)

Si ha A = k · x²/2

Poiché per una molla ideale non è dissipata energia si ha che l’energia potenziale elastica può essere calcolata dal lavoro fatto pertanto
U = k · x²/2

Esempio

Una molla è tirata con una forza di 300 N per 0.6 m. Calcolare l’energia immagazzinata dalla molla

Dalla legge di Hooke si calcola la costante della molla:

k = F/x = 300 N/0.6 m = 500 N/m

da cui

U = k · x²/2 = 500(0.6)²/2 = 90 J