Moto di un proiettile: componenti, velocità, coordinate

Il moto di un proiettile è un esempio di moto curvilineo uniformemente accelerato in cui un punto materiale è lanciato in aria obliquamente.
Il moto del proiettile è caratterizzato da un’accelerazione costante che, nello specifico, è l’accelerazione di gravità che è diretta verso il basso.

L’accelerazione di gravità g non ha alcuna componente orizzontale e, scelto un sistema con l’asse delle y rivolto verso l’alto, si ha:
ay = -g
ax = 0

Conviene scegliere il sistema di riferimento in modo che l’origine coincida con il punto in cui il corpo inizia il suo movimento. Pertanto si ha:

x0 = 0 e y0 = 0
La velocità all’istante iniziale (t = 0) è v0 inclinata di un angolo θ con la direzione positiva dell’asse x

moto di un proiettileLe componenti secondo i due assi sono:
vx0 = vo cos θ e vy0 = vo sen θ

 

Componente orizzontale

Poiché non esistono componenti orizzontali dell’accelerazione la componente orizzontale della velocità è costante. Poiché nel moto uniformemente accelerato vx = vx0 + axt si ha:

vx = vo cos θ in quanto ax = 0

La componente orizzontale della velocità rimane costante nell’intero percorso del moto del proiettile mentre la componente verticale cambia nel tempo

Componente verticale

Si ha che ay = -g e vy0 = vo sen θ
Pertanto
vy = vo sen θ – gt
La componente verticale della velocità è quella di un corpo in caduta libera

Velocità

Il modulo della velocità risultante in qualunque istante è:
v = √vx2 + vy2
L’angolo θ formato dal vettore velocità con l’orizzontale è dato da tg θ = vy/vx
Il vettore velocità è tangente in ogni punto alla traiettoria.

Coordinate

La coordinata x del punto materiale in un generico istante  con x0= 0, ax = 0 e vx0 = (v0 cosθ) vale:
x = (v0 cosθ) t

la coordinata y con y0= 0, ay= -g e vy0= v0 senθ vale
y = (v0 senθ)t – ½ gt2

queste equazioni esprimono le coordinate x e y tramite il tempo.

Combinando tali equazioni ed eliminando il tempo si ha:
y = x tg θ – 2 g x2/2(v0 cos θ)2

Questa equazione rappresenta l’equazione della traiettoria del proiettile. Poiché v0, θ e g costanti questa equazione si può scrivere nella forma

y = bx – cx2
che è l’equazione di una parabola. Pertanto il moto di un proiettile è di tipo parabolico

 

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