Moto uniformemente accelerato: legge oraria

Un corpo si muove con moto uniformemente accelerato se il valore dell’accelerazione si mantiene costante nel tempo.
In un moto uniformemente accelerato la velocità del corpo in movimento è direttamente proporzionale all’intervallo di tempo in cui avviene la variazione.

La costante di proporzionalità tra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo è l’accelerazione.
Si ha che un moto uniformemente accelerato è  il moto di un punto la cui velocità cresce proporzionalmente al tempo trascorso.

La dipendenza velocità-tempo è espressa dall’equazione:
v – v_o = a(t-t_o)
dove:

v è la velocità finale e v_o è la velocità iniziale. Pertanto la variazione di velocità è pari a Δv = v-v_o
t è il tempo finale e t_o quello iniziale. Pertanto l’intervallo di tempo è Δt = t-t_o

si ha quindi:
Δv = a · Δt

Supponendo che l’istante t_o sia l’istante zero e che in quell’istante la velocità è pari a zero allora si ha:
v = a· t

Spazio percorso

Dalla definizione di velocità si ha che:
v = Δs/Δt da cui ΔS = v·Δt

In un moto uniformemente accelerato in cui la velocità varia con regolarità dal valore iniziale v_o al valore finale v la velocità media è data dalla semisomma delle due velocità:
v_m = v_o + v/2

Di conseguenza lo spazio percorso è pari a:
ΔS = (v_o + v)·Δt/2

Nel caso in cui il corpo parta da fermo e quindi v_o= 0

Si ha:
ΔS =  v·Δt/2

Legge oraria

La legge oraria di un corpo è la relazione che lega l’istante di tempo t e la posizione s del corpo a quell’istante.

Per il moto uniformemente accelerato si ha che poiché ΔS =  v · Δt ed essendo v = a ·Δt si ha:
ΔS =  v·Δt²/2
che è la legge oraria di un corpo che parte da fermo.

Dalla legge oraria si ricavano le formule per ottenere l’accelerazione e il tempo.
a = 2 ·Δs/Δt²

Questa formula consente di conoscere l’accelerazione di un corpo di cui si conoscono lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.
Δt = √2 ·Δs/a

Questa formula consente di conoscere il tempo impiegato da un corpo a percorrere un dato spazio conoscendo l’accelerazione. Se il corpo non parte da fermo e quindi v_o ≠ 0 si ha:
v = v_o + a · t
ΔS =  v_ot + a · t²/2 ovvero x = x_o + v_ot + a · t²/2