Corpo in caduta libera-esercizi

Un corpo in caduta libera è soggetto alla sola accelerazione di gravità che si manifesta in direzione radiale verso il centro della Terra e vale 9.8 m/s².
Per un corpo in caduta libera si può considerare costante l’accelerazione. Valgono quindi le leggi del moto uniformemente accelerato
Le equazioni che descrivono il moto uniformemente accelerato dette leggi orarie sono di seguito riportate:

• ΔS = v_ot + a · t²/2
  Dove ΔS è lo spazio percorso e v_o è la velocità iniziale
  x = x_o + v_ot + a · t²/2
  dove x è la posizione finale e x_o è la posizione iniziale

• v² = v_o² + 2 · a · x
  dove v è la velocità finale

• a = 2 ·Δs/Δt²

dove a è l’accelerazione. Nel caso di un corpo in caduta libera soggetto alla sola accelerazione di gravità indicata con g si ha:
g = 2 ·Δs/Δt²

• Δt = √2 ·Δs/a

Dove Δt è l’intervallo di tempo

Il segno dell’accelerazione di gravità è collegato alla scelta del sistema di riferimento. Essa è comunemente considerata negativa perché diretta verso il basso perché è prassi scegliere l’asse verticale puntato verso l’alto.

Calcolo del tempo di un corpo in caduta libera

Un corpo cade da un’altezza di 8.52 m. Calcolare il tempo impiegato

Si riassumono i dati:
spostamento s = – 8.52 m  (Il segno – indica che lo spostamento è verso il basso)
v₀ = 0 m/s dal momento che il corpo parte da fermo
g = – 9.8 m/s²

Si applica l’equazione ΔS =  v_ot + a · t²/2 tenendo conto che v_ot = 0
Si sostituiscono i valori noti e si ha; – 8.52 m = – 9.8 m/s² · t²/2 = – 4.9 m/s² · t²
Si moltiplicano ambo i membri per -1 e si ha:

8.52 m = 4.9 m/s² · t²
Da cui t = √8.52 m/4.9 m/s² = 1.3 s
Allo stesso risultato si perviene applicando la formula:

Δt = √2 ·Δs/a = √2 ·(-8.52)/ – 9.8

Calcolo dello spazio 

Un oggetto è lanciato verso l’alto con una velocità iniziale di 26.2 m/s. Calcolare l’altezza raggiunta dal corpo rispetto a quella iniziale

Si deve tenere conto che quando il corpo raggiunge la sua altezza massima ha velocità pari a 0 m/s

Pertanto:
v = 0 m/s e v_o = 26.2 m/s
Si applica l’equazione v² = v_o² + 2 · a · x
Sostituendo: 0 = (26.2 m/s)² + 2 ( – 9.8 m/s²) · x
Da cui 0 = 686.44 – 19.6 x ovvero
19.6 x = 686.44
Pertanto x = 686.44/19.6 = 35.0 m