Esercizi sul moto uniformemente accelerato svolti e commentati

Per risolvere gli esercizi relativi al moto uniformemente accelerato si devono conoscere e applicare le leggi orarie
Le leggi orarie necessarie per risolvere gli esercizi sul moto uniformemente accelerato sono:
ΔS = (v o + v) At / 2

Dove:

  • vo è la velocità iniziale
  • v è la velocità finale
  • ΔS è lo spazio percorso dato da ΔS = x – xo essendo x la posizione finale e xo quella iniziale
  • Δt è l’intervallo di tempo dato da Δt = t – to essendo t il tempo finale e to quello iniziale

Dalla legge oraria si ricavano le formule per ottenere l’accelerazione e il tempo.
a = 2 ·Δs/Δt 2

Questa formula consente di conoscere l’accelerazione di un corpo di cui si conoscono lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.
t = √2 ·Δs/a

Questa formula consente di conoscere il tempo impiegato da un corpo a percorrere un dato spazio conoscendo l’accelerazione. Se il corpo non parte da fermo e quindi vo ≠ 0 si ha:
v = v o + a · t
ΔS = v o t + a · t 2 /2 ovvero x = x o + v o t + a · t 2 /2

Calcolo dello spazio

  • Un corpo impiega 8.0 s per portarsi da una velocità iniziale di 30 km/h a 90 km/h. Calcolare lo spazio percorso

Per poter applicare l’equazione ΔS = (vo + v)·Δt/2  si calcola dapprima vo + v

v o + v = 30 km/h + 90 km/h = 120 km/h
si convertono i km/h in m/s
120000 m/3600 s = 33,3 m/s
Poiché to = 0 si ha
ΔS = 33,3 m/s · 8 s/2 = 132,2 m

Calcolo dell’accelerazione

  • Un corpo parte da fermo e si muove di moto uniformemente accelerato. Calcolare l’accelerazione sapendo che percorre 100 m in 8.0 s

Bisogna applicare l’equazione a = 2 ·Δs/Δt2
Pertanto a = 2 · 100 m/ (8 s)2 = 3.1 m/s2

Calcolo del tempo

  • Calcolare il tempo impiegato da un corpo che ha una decelerazione di – 7.0 m/s2 se percorre, prima di arrestarsi, uno spazio di 50 m

Bisogna applicare l’equazione Δt = √2 ·Δs/a
Tenendo conto che decelerazione e spazio hanno versi opposti si ha:
Δt = √- 2 · 50 m/-7,0 m/s 2 = 3,78 s

Esercizio

Un ciclista inizia la sua corsa mattutina e dopo 10 secondi la sua velocità è di 7.2 km/h.

Poi rallenta per 6 secondi finché la bicicletta non si ferma. Calcolare:

  1. a) L’accelerazione fino a quando non inizia a rallentare.
  2. b) L’accelerazione in frenata della bicicletta.

Per rispondere alla domanda a) si trasformano i km/h in m/s

7,2 km/h = 7200 m/3600 s = 2,0 m/s

a = v – v o /t = 2,0 – 0/10 = 0,20 m/s 2

  1. b) la velocità finale è uguale a 0 quindi a = 0 – 2,0 m / s / 6 s = – 0,33 m / s 2

 

 

 

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