Esercizi sul moto uniformemente accelerato svolti e commentati

Per risolvere gli esercizi relativi al moto uniformemente accelerato si devono conoscere e applicare le leggi orarie
Le leggi orarie necessarie per risolvere gli esercizi sul moto uniformemente accelerato sono:
ΔS = (v _o + v) At / 2

Dove:

• v_o è la velocità iniziale
• v è la velocità finale
• ΔS è lo spazio percorso dato da ΔS = x – x_o essendo x la posizione finale e x_o quella iniziale
• Δt è l’intervallo di tempo dato da Δt = t – t_o essendo t il tempo finale e t_o quello iniziale

Dalla legge oraria si ricavano le formule per ottenere l’accelerazione e il tempo.
a = 2 ·Δs/Δt ²

Questa formula consente di conoscere l’accelerazione di un corpo di cui si conoscono lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.
t = √2 ·Δs/a

Questa formula consente di conoscere il tempo impiegato da un corpo a percorrere un dato spazio conoscendo l’accelerazione. Se il corpo non parte da fermo e quindi v_o ≠ 0 si ha:
v = v _o + a · t
ΔS = v _o t + a · t ² /2 ovvero x = x _o + v _o t + a · t ² /2

Calcolo dello spazio

• Un corpo impiega 8.0 s per portarsi da una velocità iniziale di 30 km/h a 90 km/h. Calcolare lo spazio percorso

Per poter applicare l’equazione ΔS = (v_o + v)·Δt/2  si calcola dapprima v_o + v

v _o + v = 30 km/h + 90 km/h = 120 km/h
si convertono i km/h in m/s
120000 m/3600 s = 33,3 m/s
Poiché t_o = 0 si ha
ΔS = 33,3 m/s · 8 s/2 = 132,2 m

Calcolo dell’accelerazione

• Un corpo parte da fermo e si muove di moto uniformemente accelerato. Calcolare l’accelerazione sapendo che percorre 100 m in 8.0 s

Bisogna applicare l’equazione a = 2 ·Δs/Δt²
Pertanto a = 2 · 100 m/ (8 s)² = 3.1 m/s²

Calcolo del tempo

• Calcolare il tempo impiegato da un corpo che ha una decelerazione di – 7.0 m/s² se percorre, prima di arrestarsi, uno spazio di 50 m

Bisogna applicare l’equazione Δt = √2 ·Δs/a
Tenendo conto che decelerazione e spazio hanno versi opposti si ha:
Δt = √- 2 · 50 m/-7,0 m/s ² = 3,78 s

Esercizio

Un ciclista inizia la sua corsa mattutina e dopo 10 secondi la sua velocità è di 7.2 km/h.

Poi rallenta per 6 secondi finché la bicicletta non si ferma. Calcolare:

1. a) L’accelerazione fino a quando non inizia a rallentare.
2. b) L’accelerazione in frenata della bicicletta.

Per rispondere alla domanda a) si trasformano i km/h in m/s

7,2 km/h = 7200 m/3600 s = 2,0 m/s

a = v – v _o /t = 2,0 – 0/10 = 0,20 m/s ²

2. b) la velocità finale è uguale a 0 quindi a = 0 – 2,0 m / s / 6 s = – 0,33 m / s ²