Esercizio sul piano inclinato svolti e commentati

È proposto un esercizio sul piano inclinato in cui sono richieste alcune risposte.

Per risolvere un esercizio sul piano inclinato occorre ricordare che:

• la forza normale è sempre perpendicolare al piano quindi nel caso del piano inclinato non ha la stessa direzione e verso della forza peso
• la forza peso mg è diretta verso il basso ma si considerano le sue componenti che sono una parallela alla superficie del piano inclinato e l’altra diretta perpendicolarmente ad esso. Detto θ l’angolo la componente della forza parallela alla superficie vale mg senθ e quella perpendicolare vale mg cos θ.

Esercizio sul piano inclinato

Un corpo di massa 10.2 kg partendo da fermo scivola lungo un piano inclinato il cui angolo di inclinazione è 30°.

• il modulo della forza normale
• l’accelerazione del corpo in assenza di attrito
• la velocità del corpo dopo 3.0 s
• lo spostamento del corpo in 3.0 s

Calcolo della forza normale

La forza normale è uguale e contraria alla componente della forza peso diretta perpendicolarmente al piano inclinato. Essa vale mg cos θ.

Pertanto N – mg cos θ = 0

Si ha quindi che N = mg cos θ = 10.2 kg · 9.8 m/s² cos 30 = 87 N

Calcolo dell’accelerazione

Per la seconda legge di Newton la componente orizzontale della forza parallela al piano inclinato vale:

F = ma = mg sen θ

Pertanto a = g sen 30° = 9.8 m/s² sen 30° = 4.9 m/s²

Calcolo della velocità

La velocità, per definizione di accelerazione, vale:

v = at

pertanto sostituendo i valori noti si ha:

v = 4.9 m/s² · 3.0 s = 14.7 m/s

Tenendo conto che il corpo parte da fermo e quindi la velocità iniziale è pari a zero si ha che la velocità media è pari a:

velocità media = 14.7 + 0/2 = 7.35 m/s

Lo spostamento vale quindi:

x = 7.35 m/s · 3.0 s = 22 m

Allo stesso si perviene usando la formula relativa all’accelerazione:

x = at²/2 = 4.9 m/s² ( 3.0 s)² /2 = 22 m