Forza normale: piano inclinato

Se un corpo è poggiato su una superficie questa esercita sul corpo una forza detta forza normale che è perpendicolare alla superficie stessa.
Il caso più semplice è quello di un corpo di massa m poggiato su una superficie orizzontale.

Il corpo preme la superficie con la forza pari alla sua forza peso mg dove g è l’accelerazione di gravità deformandolo. La superficie preme sul corpo con una forza perpendicolare alla superficie detta  normale o reazione vincolare.

Pertanto sul corpo agiscono due tipi di forze:  peso e  normale ed entrambe sono dirette verticalmente ma hanno verso opposto.

Dalla seconda legge di Newton:
Σ F = ma = N + mg

Poiché le forze agiscono solo sull’asse y si ha:

Σ Fy = may = N – mg
Da cui N = m(ay + g)

Se il corpo, come in questo caso si trova in equilibrio, si ha che ay = 0 e quindi
N = mg

Piano inclinato

Se un corpo, invece,  si trova su un piano inclinato la forza peso mg si scompone in due componenti di cui una parallela alla superficie del piano inclinato e una perpendicolare ad esso.
Detto θ l’angolo la componente parallela della forza peso indicata con Fx è pari a:
Fx = mg sen θ

La componente perpendicolare indicata con Fy è pari a:
Fy = mg cos θ
Pertanto N ha modulo pari alla componente alla componente Fy della forza peso

Esempio

Calcolare il valore di N che agisce su un corpo di massa 10 kg che scivola su un piano inclinato privo di attrito se l’angolo è di 30°

N = mg cos 30 = 10 kg · 9.8 m/s2 (0.866) = 85 J

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