Energia potenziale gravitazionale: esercizi

L’energia potenziale gravitazionale U di un corpo di massa m posto a un’altezza h è uguale al prodotto tra massa, accelerazione di gravità e altezza.

È l’energia posseduta da un corpo per effetto della sua posizione in un campo gravitazionale. Un esempio è costituito da un corpo di massa m che si trova ad un’altezza h rispetto a un riferimento. L’energia potenziale gravitazionale è dovuta all’attrazione gravitazionale della terra sul corpo

Lo zero dell’energia potenziale gravitazionale può essere scelto in qualsiasi punto così come la scelta dello zero di un sistema di coordinate. Pertanto l’energia potenziale ad un’altezza h sopra quel punto è uguale al lavoro richiesto per sollevare un corpo a quell’altezza senza variazione netta di energia cinetica.

Formulazione

L’energia potenziale gravitazionale è espressa dalla formula:
U = m · g · h  (1)

Si noti che il prodotto m · g è pari alla forza peso. Quest’ultima è una forza conservativa infatti il lavoro fatto dalla forza peso dipende dalla differenza di quota fra il punto iniziale e quello finale.

L’unità di misura è il Joule infatti l’equazione dimensionale è:

U ≡ [kg· m · s-2 · m] = [kg· m2 · s-2 ] che corrisponde al Joule

Dalla (1) si ha:

m = U/ g · h
g = U/ m · h
h = U/ m · g

Esercizi sull’energia potenziale gravitazionale

Calcolo dell’altezza

Un corpo di 50 kg è sollevato con una energia di 4900 J. Calcolare l’altezza raggiunta dal corpo

Utilizzando la formula:

h = U/ m · g
si ha:
h = 4900 / 50 · 9.8 = 10 m

Calcolo della massa

Calcolare la massa di un corpo se è sollevato a 3.6 m con un’energia di 2268 J

Utilizzando la formula:

m = U/ g · h
si ha:
m = 2268/ 9.8 · 3.6 = 64 m

Calcolo della variazione di energia potenziale

Un corpo di massa 0.35 kg si trova ad un’altezza di 1.2 m e cade a un’altezza di 0.40 m. Calcolare la variazione di energia potenziale

Vi sono due modi per risolvere il problema ovvero calcolando l’energia potenziale a 1.2 m e a 0.40 m:

U(1.2) = m · g · h  = 0.35 · 9.8 · 1.2 = 4.1 J
U(0.40)  = m · g · h  = 0.35 · 9.8 · 0.40 = 1.4 J

La variazione è data da:
U(0.40)  – U(1.2)  = 1.4 – 4.1 = – 2.7 J

Allo stesso risultato si perviene calcolando la differenza di altezza ovvero 0.40-1.2= – 0.80 e sostituendo questo valore nella (1):
ΔU = = 0.35 · 9.8 · (-0.80)  = -2.7 J

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