pH di una soluzione di H2SO4: metodi, errore

Il pH di una soluzione di H2SO4 si calcola considerando che l’acido è diprotico, forte nella prima dissociazione e relativamente debole nella seconda
Gli acidi possono essere forti o deboli: si definiscono forti gli acidi che  possono essere considerati dissociati al 100% .

L’acido iodidrico ha, ad esempio una costante di dissociazione pari a 3.2 ∙ 109 e quindi per una soluzione 0.100 M di tale acido la concentrazione dello ione H+ è pari a 0.100 M.

L’acido fluoridrico invece ha una costante di dissociazione pari a 6.6 ∙ 10-4 ed è un acido debole che si dissocia solo parzialmente nei suoi ioni.   

Gli acidi diprotici sono acidi deboli caratterizzati da due costanti di equilibrio come ad esempio H2CO3 per il quale la prima costante di dissociazione Ka1 è pari a 1.5 ∙ 10-4 e la seconda costante Ka2 è pari a 4.7 ∙ 10-11.

L’acido solforico costituisce un’eccezione infatti esso è un acido forte nella prima dissociazione mentre ha una costante Ka2 pari a 1.02 ∙ 10-2.

Spesso negli esercizi proposti nel calcolo del pH di una soluzione di H2SO4 è indicato di considerarlo totalmente dissociato e allora in tal caso si può scrivere:
H2SO4 + 2 H2O → 2 H3O+ + SO42-

Supponendo di avere una soluzione 0.0400 M di H2SO4  si ha che [H3O+] = 2 ∙ 0.0400 = 0.0800 M da cui pH = 1.10

Trattamento rigoroso

Tuttavia per un trattamento rigoroso si deve considerare che H2SO4 è forte nella prima dissociazione e si ha:

H2SO4 +  H2O → H3O+ + HSO4

Pertanto si ha che [H3O+] = [HSO4] = 0.0400 M

A questo punto si deve considerare la seconda dissociazione:

HSO4+ H2O ⇌ H3O+ + SO42-

I.C.E. chart

HSO4

H2O

H3O+

SO42-

Stato iniziale

0.0400

0.0400

//

Variazione

– x

+ x

+ x

Equilibrio

0.0400 –x

0.0400 + x

x

Sostituiamo tali valori nell’espressione della Ka2:
Ka2 = 1.02 ∙ 10-2 = [H3O+][ SO42-] / [HSO4] = (0.0400+x)(x)/ 0.0400-x

A questo punto si deve considerare che il valore della Ka2 è piuttosto alto. Pertanto la x non può essere trascurata quindi bisogna risolvere l’equazione di 2°:
4.08 ∙ 10-4 – 1.02 ∙ 10-2 x = 0.0400 x + x2

Da cui
x2 + 0.0502 x –  4.08 x 10-4  = 0
Si ottengono due radici: x1 = 0.00712 e x2 =  – 0.0573

La seconda radice deve essere scartata in quanto la concentrazione di SO42- che è pari proprio a x non può essere negativa quindi si deve considerare solo la prima delle due soluzioni:
si ha [H3O+] = 0.0400 + 0.00712 = 0.0471 M
da cui pH = – log [H3O+] = 1.33

Metodo alternativo

A tale risultato si può giungere anche facendo una diversa trattazione: considerando che [HSO4] = 0.0400 M

Dal bilancio di carica:
[H3O+] = [HSO4] + [SO42-] = 0.0400 + [SO42-]
Ovvero : [SO42-] = [H3O+] – 0.0400

Dal bilancio di massa:

c H2SO4  = 0.0400 = [HSO4] + [SO42-]
Combinando le due equazioni si ha:
[HSO4] = 0.0400 – [H3O+] + 0.0400 = 0.0800 – [H3O+]

Sostituiamo tali valori nell’espressione della Ka2:
Ka2 = 1.02 ∙ 10-2 = [H3O+][ SO42-] / [HSO4] = [H3O+] ([H3O+] – 0.0400)  / 0.0800 – [H3O+]

Da cui :
[H3O+]2 – 0.0298 [H3O+] – 8.16 ∙ 10-4 = 0
Risolvendo si ha: [H3O+] = 0.0471 M da cui pH = 1.33

Il vantaggio di adottare tale metodo è quello di ottenere direttamente [H3O+] anche se da un punto di vista concettuale è più difficile.

L’ultima considerazione  è relativa all’errore che si commetteva trascurando la x: l’espressione di Ka2 sarebbe diventata:
Ka2 = 1.02 ∙ 10-2 = (0.0400)(x)/ 0.0400

Da cui x = 1.02 ∙ 10-2

La concentrazione di H3O+ sarebbe stata: [H3O+] = 0.0400 +  1.02 ∙ 10-2 = 0.0502 M con un pH di 1.30 con un errore correlato pari a:

(1.33 – 1.30) ∙ 100/ 1.33 =  2.26%

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