pH di acidi diprotici. Esercizi svolti

Il pH di acidi diprotici rappresentati come H2X può essere ottenuto conoscendo la concentrazione dell’acido e le due costanti di dissociazione. Esempi di acidi diprotici sono l’acido solfidrico H2S, l’acido solforico H2SO4, l’acido ossalico H2C2O4 e l’acido cromico H2CrO4. La dissociazione di questi acidi avviene secondo due reazioni di equilibrio a cui sono correlate due costanti  ovvero Ka1 e Ka2 rispettivamente

Reazioni

La prima reazione di equilibrio è:

H2X + H2O ⇄ HX + H3O+   

e l’espressione della costante relativa a tale equilibrio vale:

Ka1 = [HX][[ H3O+]/ [H2X]

La seconda reazione di equilibrio è:

HX + H2O ⇄ X2- + H3O+  

e l’espressione della costante relativa a tale equilibrio vale:

Ka2 = [X2-][[ H3O+]/ [HX]

Abitualmente la prima costante di equilibrio è maggiore rispetto alla seconda e spesso il pH di una soluzione è determinato solo dal primo equilibrio, in quanto la concentrazione di ioni H3O+ fornita dal secondo è trascurabile rispetto a quella fornita dal primo.

Esercizi

1)      Calcolare il pH di una soluzione di acido solfidrico 0.10 M sapendo che Ka1 = 1.1 ∙ 10-7 e Ka2 = 1.0 ∙ 10-14

La prima reazione di dissociazione è regolata dal seguente equilibrio:

H2S + H2O ⇄ HS + H3O+

All’equilibrio: [H2S] = 0.10-x mentre [HS] = [H3O+] = x

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

Ka1 = 1.1 ∙ 10-7 = (x)(x)/ 0.10 – x

Da cui x = [H3O+] = [HS] = 1.0 ∙ 10-4 M

Consideriamo la seconda dissociazione:

HS + H2O ⇄ S2- + H3O+   

All’equilibrio: [HS] = 1.0 ∙ 10-4 –y ; [H3O+] = 1.0 ∙ 10-4 +y; [S2-] = y

Sostituiamo tali valori nell’espressione della seconda costante di equilibrio si ha:

Ka2 = 1.0 ∙ 10-14 = (1.0 x 10-4 +y) (y)/ 1.0 x 10-4 –y

Risolvendo rispetto a y si ha: y = 1.0 ∙ 10-14

Pertanto [HS] = 1.0∙ 10-4 – 1.0∙ 10-14  = 1.0 ∙ 10-4 M

[S2-] = 1.0 ∙ 10-14 M

[H3O+] = 1.0 ∙ 10-4 + 1.0 ∙ 10-14 = 1.0 ∙ 10-4 M

Il pH di tale soluzione è pertanto: pH = – log [H3O+] = – log (1.0 ∙ 10-4 )  =  4.0

Come si può notare, in questo caso, dove Ka2 ˂˂ Ka1 dalla seconda dissociazione otteniamo come dato utile solo la concentrazione di S2- mentre le concentrazioni sia di HS che di H3O+ non sono influenzate dalla seconda reazione di equilibrio.

2)      Calcolare il pH di una soluzione di H2SO4 avente concentrazione 0.150 M sapendo che tale acido è forte nella prima dissociazione e che la costante relativa alla seconda dissociazione è pari a 1.26 ∙ 10-2

Poiché l’acido è al 100% dissociato si ha:

H2SO4 + H2O → HSO4 + H3O+

e pertanto: [HSO4 ] = [ H3O+  ] = 0.150 M

Consideriamo la seconda dissociazione:

HSO4 + H2O ⇄ SO4 2- + H3O+  

All’equilibrio:

[HSO4] = 0.150 – x

[H3O+ ] = 0.150 + x  e [SO4 2-] = x

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K = 1.26 ∙ 10-2  = ( 0.150+x)(x)/ 0.150-x

Poiché il valore della costante di equilibrio è alto si deve risolvere l’equazione di secondo grado:

(1.26 ∙ 10-2)  (0.150-x) = ( 0.150+x)(x)

Ovvero x2 + 0.163 x – 0.00189 = 0

che risolta dà, scartando la radice negativa, x = 0.0109

La concentrazione dello ione H3O+ complessiva, ovvero quella derivante dalla prima e dalla seconda dissociazione è quindi pari a [H3O+ ] = 0.150 + 0.0109 = 0.161 M da cui pH = 0.793

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