pH di una miscela di acido forte e base debole

Per la determinazione del pH di una miscela di acido forte e di una base debole bisogna sapere se vi è un reagente in eccesso e conoscere i coefficienti stechiometrici della reazione. È necessario quindi conoscere le moli di ciascun reagente e la costante basica della base debole

Si possono verificare 3 casi per ognuno dei quali si propone un esercizio ovvero:

• eccesso di acido forte
• eccesso di base debole
• quantità equimolari di acido forte e base debole

Esercizi sulla determinazione del pH di una miscela di acido forte e base debole

Primo caso

L’acido forte è in eccesso. In tal caso si calcolano le moli di acido in eccesso e supposti i volumi delle due soluzioni additivi, si calcola il volume totale e la concentrazione dell’acido da cui il pH

Determinare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 100.0 mL di CH₃NH₂ 0.200 M ( K_b = 4.40· 10^-4) con 300.0 mL di HCl 0.100 M

Si calcolano le moli dalla formula moli = Molarità · Volume dove il volume è espresso in Litri

moli di CH₃NH₂ = 0.200 · 0.100 L = 0.0200

moli di HCl = 0.100 · 0.300 L = 0.0300

Pertanto le moli di acido in eccesso  sono pari a  0.0300 – 0.0200 = 0.0100

Volume totale = 300 + 100 = 400 mL

[H⁺] = 0.0100 mol/ 0.400 L = 0.0250 M

pH = – log 0.0250 = 1.60

Secondo caso

La base debole è in eccesso. In tal caso le moli di acido sono pari a quelle dell’acido coniugato formate e le moli di base ancora presenti sono calcolate per differenza. Questa è una soluzione tampone in cui è presente una base debole e il suo acido coniugato e, per conoscere il pH, si utilizza l’equazione di Henderson-Hasselbalch

Determinare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 100.0 mL di CH₃NH₂ 0.200 M ( Kb = 4.40· 10^-4) con 20.0 mL di HCl 0.100 M

moli di CH₃NH₂ = 0.200 · 0.100 L = 0.0200

moli di HCl = 0.100 · 0.0200 L = 0.00200

Le moli di CH₃NH₃⁺, acido coniugato di CH₃NH₂ ottenute dalla reazione tra l’acido e la base, sono pari a 0.00200

Le moli di CH₃NH₂ in eccesso sono pari a 0.0200 – 0.00200 = 0.0180

Volume totale = 100 + 20 = 120 mL

[CH₃NH₃⁺] = 0.00200/0.120 = 0.0167 M

[CH₃NH₂] = 0.0180/ 0.120 L = 0.150 M

Per applicare l’equazione di Henderson-Hasselbalch si calcola il pK_b

pK_b = – log 4.40· 10^-4 = 3.36

pOH = 3.36 + log 0.0167/0.150 =2.41

da cui pH = 14 – pOH = 14 – 2.41=11.6

Terzo caso

Il numero di moli di acido forte è uguale a quello della base debole. In questo caso si forma lo stesso numero di moli di acido coniugato che idrolizza. Pertanto questo è un caso di idrolisi

Determinare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 100.0 mL di CH₃NH₂ 0.200 M ( Kb = 4.40· 10^-4) con 200.0 mL di HCl 0.100 M

moli di CH₃NH₂ = 0.200 · 0.100 L = 0.0200

moli di HCl = 0.100 · 0.200 L = 0.0200

Ciò implica che si formano 0.0200 moli di CH₃NH₃⁺

Il volume totale è pari a 100 + 200 = 300 mL

[CH₃NH₃⁺] = 0.0200/0.300 =0.0667 M

Lo ione CH₃NH₃⁺ idrolizza secondo l’equilibrio:

CH₃NH₃⁺ + H₂O ⇄ CH₃NH₂ + H₃O⁺

Il valore della costante relativa a questo equilibrio detta K_a è pari a:
K_a = K_w/K_b  dove K_w è il prodotto ionico dell’acqua che vale 1.00 · 10^-14

Da cui K_a =1.00 · 10^-14 / 4.40· 10^-4= 2.27 · 10^-11

L’espressione della costante relativa a questo equilibrio è:

2.27 · 10^-11 = [CH₃NH₂][ H₃O⁺]/[CH₃NH₃⁺]

All’equilibrio:

[CH₃NH₃⁺] = 0.00667 -x

[CH₃NH₂]=[ H₃O⁺] = x

Sostituendo nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

2.27 · 10^-11 = (x)(x)/ 0.00667-x

Trascurando la x sottrattiva al denominatore si ha:

x = 2.27 · 10^-11)(0.00667) = 3.89 · 10^-7 

da cui pH = – log 3.89 · 10^-7  = 5.60