Indice di van’t Hoff e costante acida: esercizi

L’indice di van’t Hoff  è un numero adimensionale ed è correlato, per gli elettroliti deboli, al grado di dissociazione α e alla costante di equilibrio

Gli elettroliti contenuti in una soluzione si dissociano totalmente ( elettroliti forti) o parzialmente (elettroliti deboli).

Esercizi svolti

1)      Calcolare la costante acida K_a di un acido monoprotico tenendo conto che una soluzione 0.0100 M di tale acido esercita una pressione osmotica di 200.0 torr a 25.0 °C

Innanzi tutto si fanno le opportune conversioni:

p = 200.0 torr ∙ 1 atm / 760 torr = 0.263 atm

T = 25.0 + 273.15 = 298.15 K

Per definizione la pressione osmotica p = CRT ∙ i

Dove p è la pressione, C è la concentrazione molare, R è la costante universale dei gas, T è la temperatura e i è l’indice di van’t Hoff. Sostituendo si ha:

0.263 = 0.0100 ∙ 0.08206 ∙ 298.15 ∙ i

Da cui i = 1.075

Quindi la dissociazione percentuale è data da 1.075/100 = 0.01075

Consideriamo la dissociazione dell’acido debole monoprotico HA:

HA ⇄ H⁺ + A^–

all’equilibrio: [H⁺]= [A^–] = x e [HA] = 0.0100 –x

la somma delle tre concentrazioni è pari a 0.0107

da cui: x + x + 0.0100 – x = 0.01075

quindi x = 0.00075

quindi K_a = [H⁺] [A^–]/ [HA] = (0.00075)(0.00075)/ 0.0100 – 0.00075 = 6.08 ∙ 10^-5

2)      Una soluzione 0.0350 M di acido nitroso ha una pressione osmotica di 0.930 atm a 22.0 °C. Calcolare la ionizzazione percentuale dell’acido

T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K

Determiniamo l’indice di van’t Hoff dai dati della pressione osmotica:

0.930 = 0.0350 ∙ 0.08206∙ 295.15 ∙ i

Da cui i = 1.10

Ciò implica che da una mole di tale acido si ottengono 1.10 moli quindi da 0.0350 moli se ne ottengono  1.10 ∙ 0.0350/1 = 0.0385 = moli di H⁺ + moli di NO₂^– + moli di HNO₂ = x + x + 0.0350-x

x = 0.00350

da cui la ionizzazione percentuale è data da 0.00350 x 100/ 0.0350 = 10.0%

3)      Calcolare la K_a di HOCN sapendo che una soluzione 0.0100 M ha una pressione osmotica di 217.2 torr a 25.0 °C

p = 217.2 torr ∙ 1 atm / 760 torr = 0.286 atm

T = 25.0 + 273.15 = 298.15 K

0.286 = 0.0100 ∙ 0.08206 ∙ 298.15 ∙ i

Da cui i = 1.17

Da 1 mole di HOCN si ottengono 1.17 moli quindi da 0.0100 se ne ottengono 0.0117. Tale valore è dato dalla somma di H⁺, OCN^– e HOCN

Quindi x + x + 0.0100 –x = 0.0117

Ovvero x = 0.00117

K_a = [H⁺] [OCN^–]/ [HOCN] = (0.00117)(0.00117) / 0.0100 – 0.00117 = 1.55 ∙ 10^-4