Esercizi svolti sulle soluzioni tampone

Le soluzioni tampone sono costituite da acido debole e la sua base coniugata o una base debole e il suo acido coniugato. La caratteristica delle soluzioni tampone è di variare di poco il loro pH a seguito di piccole aggiunte di acido forte o base forte

Per determinare il pH o il pOH delle soluzioni tampone ci si avvale dell’equazione di Henderson-Hasselbalch. Sono proposti esercizi svolti sulle soluzioni tampone a cui viene data, oltre la risposta, anche tutte la spiegazione su come ottenerla.

Esercizi

-La costante acida dell’acido propanoico CH₃CH₂COOH vale 1.3 ∙ 10^-5.

a)      Calcolare la concentrazione dello ione [H⁺] di una soluzione 0.20 M di acido propionico

b)      Calcolare il grado di ionizzazione percentuale della soluzione

c)      Calcolare il rapporto tra lo ione propanoato e l’acido propionico se il pH di tale soluzione tampone vale 5.20

d)     Calcolare il pH di una soluzione 0.35 M di acido propionico e 0.50 M di propanoato di sodio se a 100 mL di tale soluzione tampone vengono aggiunte 0.0040 moli di NaOH

a) Consideriamo l’equilibrio di dissociazione dell’acido propionico:

CH₃CH₂COOH ⇄ CH₃CH₂COO^– + H⁺

scriviamo l’espressione della costante acida:

K_a = 1.3 ∙ 10^-5 = [CH₃CH₂COO^– ][H⁺] / [CH₃CH₂COOH]

Detta x la quantità di acido che si dissocia all’equilibrio le rispettive concentrazioni saranno:

[CH₃CH₂COOH] = 0.20-x; [CH₃CH₂COO^–] = [H⁺]= x

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K_a = 1.3 · 10^-5 = (x)(x) / 0.20-x

Trascurando la x sottrattiva al denominatore rispetto a 0.20 si ha:

K_a = 1.3 · 10^-5 = (x)(x) / 0.20

Da cui x = √1.3 ∙ 10^-5  · 0.20 = 0.0016 M = [H⁺]

b) Il grado di dissociazione percentuale si ottiene applicando la formula:

α = quantità di acido ionizzato ∙ 100 / quantità di acido iniziale = 0.0016 ∙ 100 / 0.20 = 0.80 %

c) Applichiamo l’Equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = pK_a + log [sale]/ [acido]

il pK_a vale: pK_a = – log 1.3 ∙ 10^-5 = 4.9

sostituendo si ha:

5.20 = 4.9 + log [CH₃CH₂COO^–]/ [CH₃CH₂COOH]

5.20 – 4.9 = 0.3 = log [CH₃CH₂COO^–]/ [CH₃CH₂COOH]

Poiché la base del logaritmo è decimale si ha:

10^0.3 = [CH₃CH₂COO^–]/ [CH₃CH₂COOH] = 2.0

d) moli di acido propionico = 0.35 mol/L ∙ 0.100 L = 0.035

moli di propanoato = 0.50 mol/L ∙ 0.100 L = 0.050

Dopo l’aggiunta di NaOH avviene la seguente reazione netta:

CH₃CH₂COOH + OH^– → CH₃CH₂COO^– + H₂O

Pertanto 0.035 moli di acido propionico reagiscono con 0.0040 moli di idrossido di sodio per dare 0.0040 moli di propanoato e 0.035 – 0.0040 = 0.031 moli di acido. Le moli di propanoato totali saranno: 0.0040 + 0.050 = 0.054. Applicando l’equazione di Hendreson-Hasselbalch si ha:

pH = 4.9 + log 0.054/ 0.031 =5.1

-La metilammina CH₃NH₂ è una base debole ( K_b= 5.25 ∙ 10^-4) e forma sali quali il nitrato di metilammonio.

a)      Calcolare la concentrazione dello ione OH^– di una soluzione 0.225 M di metilammina

b)      Calcolare il pH di una soluzione ottenuta aggiungendo 0.0100 moli di nitrato di metilammonio solido a 120.0 mL di una soluzione 0.225 M di metilammina

c)      Quante moli di NaOH o di HCl bisogna aggiungere alla soluzione b) per ottenere una soluzione il cui pH = 11.00

a) La metilammina agisce da base secondo Brönsted e Lowry se unita all’acqua secondo la reazione di equilibrio:

CH₃NH₂ + H₂O ⇄ CH₃NH₃⁺ + OH^–

scriviamo l’espressione della costante basica:

K_b = 5.25 ∙ 10^-4 = [CH₃NH₃⁺][ OH^–]/ [CH₃NH₂]

Detta x la quantità di base che si dissocia all’equilibrio le rispettive concentrazioni saranno:

 [CH₃NH₂]  = 0.225 – x ; [CH₃NH₃⁺] = [ OH^–] = x

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K_b = 5.25 ∙ 10^-4 =  (x)(x) / 0.225 -x

Trascurando la x sottrattiva al denominatore rispetto a 0.225 si ha:

K_a = 5.25 ∙ 10^-4 = (x)(x) / 0.225

Da cui x = √5.25 ∙ 10^-4  x 0.225 = 0.0109 M = [OH^– ]

b) la concentrazione dello ione metilammonio in soluzione è pari a 0.0100 mol/ 0.120 L =0.0833 M

Ci troviamo in presenza di una soluzione tampone contenente la base debole metilammina e il suo acido coniugato metilammonio e pertanto possiamo usare l’equazione di Henderson-Hasselbalch che, per un tampone basico viene scritta come:

pOH = pK_b + log [sale]/[base]

il valore di pK_b vale: pK_b = – log 5.25 ∙ 10^-4 =  3.28

sostituendo i valori nell’equazione otteniamo:

pOH = 3.28 + log 0.0833/ 0.225 = 2.85

da cui pH = 14 – pOH = 14 – 2.85 = 11.2 ( si noti che la risposta deve avere 3 cifre significative)

c) Il testo dell’esercizio richiede quante moli di NaOH o di HCl bisogna aggiungere alla soluzione b) per ottenere una soluzione il cui pH = 11.00.

Conoscendo il pH della soluzione b) che è pari a 11.2 è evidente che per ottenere un valore più basso di pH bisogna aggiungere HCl. A pH = 11.00 il valore di pOH è pari a pOH = 14 – 11.00 = 3.00

HCl reagisce con la metilammina formando metilammonio pertanto la concentrazione della metilammina diminuisce mentre quella del metilammonio aumenta.

Le moli di metilammonio sono 0.0100 mentre quelle di metilammina sono 0.120 L · 0.225 = 0.0270

Dette x le moli di HCl che si devono aggiungere per ottenere un pOH di 3.00, applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch si ha:

3.00 = 3.28 + log 0.0100 +x/ 0.0270 –x

– 0.28 = log 0.0100 +x/ 0.0270 –x

Ricordando che la base del logaritmo è 10 si ha:

10^-0.28 = 0.525 =  0.0100 +x/ 0.0270 –x

Moltiplichiamo ambo i membri per 0.0270 – x

0.0142 – 0.525 x = 0.0100 +x

0.00420 = 1.525 x

Da cui x = 0.00275 = moli di HCl