Equilibrio chimico: quando la costante è grande

Negli esercizi sull’equilibrio chimico sia esso omogeneo che eterogeneo, sia in soluzione che in fase gassosa, il valore della costante di equilibrio è generalmente basso. Ciò consente di semplificare i calcoli in quanto spesso si può trascurare qualche grandezza rispetto a un’altra. Si verificano, tuttavia, casi in cui questa semplificazione non può essere fatta ed in tal caso bisogna risolvere un’equazione che è in genere di 2° e valutare quale delle due radici prendere in considerazione.

Esercizi

1)Il pentacloruro di fosforo si decompone secondo la reazione:

PCl_5(g)⇌ PCl_3(g)+ Cl_2(g)

Se 1.00 moli di PCl₅ sono messe in un contenitore avente volume 5.00 L determinare la composizione della miscela all’equilibrio.
La costante di equilibrio K_c a 523 K vale 1.80. 

La concentrazione iniziale del pentacloruro di fosforo vale 1.00/5.00 = 0.200 M

Per risolvere questo esercizio costruiamo una I.C.E. chart:

L’espressione della costante di equilibrio è:
K_c = [PCl₃][Cl₂]/[ PCl₅]

Sostituendo i valori si ha:

1.80 = (x)(x)/ 0.200-x

Poiché il valore di K_c è alto non può essere trascurata la x sottrattiva al denominatore pertanto va risolta l’equazione di 2°

0.36 – 1.80 x = x²

Riordinando

x² + 1.80 x – 0.36 = 0

Risolvendo l’equazione di ottengono due radici: x₁ = 0.182 e x₂ = – 1.99

La seconda radice va senz’altro esclusa in quanto una concentrazione non può avere valore negativo pertanto all’equilibrio:

[PCl₃]= [Cl₂] = x = 0.182 M

[PCl₅] = 0.200 – 0.182 = 0.018 M

2)1.00 moli di H₂, 2.00 moli di I₂ e 3.00 moli di HI sono messe in un contenitore avente volume 1.00 L. Calcolare la composizione della miscela all’equilibrio a una certa temperatura alla quale la costante relativa all’equilibrio:

H₂ + I₂ ⇌ 2 HI

vale 45.9

Le concentrazioni iniziali delle tre specie sono:

[H₂] = 1.00/1.00 = 1.00 M

[I₂] = 2.00/1.00 = 2.00 M

[HI] = 3.00/1.00 = 3.00 M

Per prevedere la direzione della reazione calcoliamo il quoziente di reazione:
Q = [HI]²/[H₂][I₂] = (3.00)²/ (1.00)(2.00) = 4.50 << K_c

Pertanto la reazione si ha una reazione da sinistra verso destra

Per risolvere questo esercizio costruiamo una I.C.E. chart:

L’espressione della costante di equilibrio è:
K_c = [HI]²/[H₂][I₂]

Sostituendo i valori si ha:

45.9 = (3.00+2x)²/(1.00-x)(2.00-x) = 9 + 4 x² + 12 x/x² – 3x + 2

Svolgendo e riordinando si ha:

41.9 x² – 149.7 x + 82.8 = 0

Risolvendo l’equazione si ottengono due radici: x₁= 0.684 e x₂= 2.89

In questo caso entrambe le radici sono positive quindi si deve valutare quale delle due non debba essere considerata.

Se sottraessimo 2.89 a 1.00 o a 2.00 si avrebbero 2 valori negativi quindi la radice 2.89 va esclusa.

All’equilibrio:

[I₂] = 2.00 – 0.684 = 1.32 M

[H₂] = 1.00 – 0.684 = 0.316 M

[HI] = 3.00 + 2 ∙ 0.684 = 4.37 M