Costante di equilibrio dal grado di dissociazione

Il calcolo della costante di equilibrio di un acido o di una base debole può essere fatto conoscendo il grado di dissociazione

Si definisce grado di dissociazione di un elettrolita e si indica con il simbolo α la frazione di moli di elettrolita che ha subito la dissociazione ovvero il rapporto fra le moli dissociate n_d e quelle iniziali n_o:

α = n_d/n_o

Il grado di dissociazione può assumere valori compresi tra 0 e 1, dove il valore zero corrisponde a un non elettrolita o assenza di dissociazione e il valore 1 è il grado di massima dissociazione.  In riferimento a 100 moli iniziali di sostanza, α può essere espresso in termini percentuali e, in tal caso, assumerà valori tra 0 e 100.

Poiché il grado di dissociazione è correlato all’indice di van’t Hoff si calcolare la costante di equilibrio dalle proprietà colligative

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Esercizi svolti

1)      Una soluzione di acido acetico 0.150 M è dissociata all’ 1.086%. Calcolare K_a

L’equilibrio di dissociazione dell’acido acetico è:
CH₃COOH ⇌ CH₃COO^– + H⁺

L’espressione della costante di equilibrio è:

K_a = [CH₃COO^–][ H⁺] / [CH₃COOH]

La concentrazione dello ione H⁺ che è pari a quella dello ione acetato può essere ottenuta dal grado di dissociazione percentuale:

all’equilibrio: [H⁺] = 0.01086 ∙ 0.150 = 1.63 ∙ 10^-3 M = [CH₃COO^–]

In relazione alla concentrazione dell’acido acetico all’equilibrio si ha a rigore:

[CH₃COO^–] = 0.150 – 1.63 ∙ 10^-3

Tuttavia, il termine sottrattivo è trascurabile rispetto a 0.150 pertanto si può assumere:

[CH₃COO^–] = 0.150 M

Sostituendo tali valori nell’espressione di K_a si ha:

K_a = (1.63 ∙ 10^-3 )( 1.63 ∙ 10^-3 ) / 0.150 = 1.77 ∙ 10^-5

2)      Un acido debole HA ha una concentrazione pari a 0.200 M ed è ha una dissociazione percentuale pari a 1.235%. Determinare K_a

L’equilibrio di dissociazione dell’acido è:

HA ⇌ A^– + H⁺

L’espressione della costante di equilibrio è:

K_a = [A^–][ H⁺] / [HA]

La concentrazione dello ione H⁺ che è pari a quella dello ione A^– può essere ottenuta dal grado di dissociazione percentuale:

all’equilibrio: [H⁺] = 0.01235  ∙ 0.200 = 2.47 ∙ 10^-3 M = [A^–]

Sostituendo tali valori nell’espressione di K_a si ha:

K_a = (2.47 ∙ 10^-3 )( 2.47 ∙ 10^-3 )/ 0.200 = 3.05 ∙ 10^-5

3)      Una soluzione 1.3 M della base debole metilammina ha un grado di dissociazione percentuale pari a 0.72%. Calcolare K_b

L’equilibrio di dissociazione della base è:

CH₃NH₂ + H₂O ⇌ CH₃NH₃⁺ + OH^–

L’espressione della costante di equilibrio è:

K_b = [CH₃NH₃⁺][ OH^–]/ [CH₃NH₂ ]

La concentrazione dello ione OH^– che è pari a quella dello ione CH₃NH₃⁺ può essere ottenuta dal grado di dissociazione percentuale:

[OH^–] = 1.3∙ 0.0072 = 0.0094

Sostituendo tali valori nell’espressione di K_b si ha:

K_b = (0.0094)(0.0094) / 1.3 = 6.7 ∙ 10^-5