Concentrazione e pH di acidi poliprotici

In presenza di un acido poliprotico può essere utile trovare una correlazione tra la concentrazione idrogenionica e quella delle varie specie presenti in soluzione.

Concentrazione idrogenionica e concentrazione delle varie specie

Consideriamo, ad esempio, un acido diprotico H2A: a bassi valori di pH si può prevedere qualitativamente che la specie predominante sia quella totalmente protonata mentre ad alti valori di pH prevale la specie totalmente deprotonata. Tali previsioni necessitano, tuttavia, di un’indicazione quantitativa.

Consideriamo, l’acido carbonico e le sue relative dissociazioni:

H2CO3 + H2O ⇌ HCO3 + H3O+

HCO3 + H2O ⇌ CO32- + H3O+

Le espressioni delle costanti relative ai due equilibri sono:
Ka1 = [HCO3][ H3O+]/[H2CO3]

Ka2 = [CO32-][ H3O+]/[HCO3]

Si può esprimere la composizione della soluzione in funzione della frazione in cui al numeratore vi è la concentrazione di una specie e al denominatore la somma delle concentrazioni di tutte le altre specie:

X(H2CO3) = [H2CO3]/[ H2CO3]+ [HCO3]+ [CO32-]

X(HCO3) = [HCO3]/[ H2CO3]+ [HCO3]+ [CO32-]

X(CO32-) = [CO32-]/[ H2CO3]+ [HCO3]+ [CO32-]

Dividiamo numeratore e denominatore di ciascuna delle precedenti espressioni per la specie intermedia [HCO3]:

X(H2CO3) = [H2CO3]/[[HCO3]/[H2CO3]/[HCO3]+1+ [CO32-]/[HCO3]  (1)

X(HCO3) = 1/[ H2CO3]/[HCO3]+ 1+ [CO32-]/[HCO3] (2)

X(CO32-) = [CO32-]/[HCO3]/[ H2CO3]/[HCO3]+ 1+ [CO32-]/[HCO3] (3)

Dalla Ka1 si ha: [H2CO3]/[HCO3] = [H3O+]/Ka1

Dalla Ka2 si ha:[CO32-]/[HCO3] = Ka2/[H3O+]

Pertanto sostituendo tali espressioni nella (1), (2) e (3) e sviluppando si ha:

X(H2CO3) = [H3O+]2 /[H3O+]2 + [H3O+]Ka1 + Ka1Ka2

X(HCO3) = [H3O+]Ka1/ [H3O+]2 + [H3O+]Ka1 + Ka1Ka2

X(CO32-) = Ka1 Ka2 /[H3O+]2 + [H3O+]Ka1 + Ka1Ka2

Tali espressioni consentono di determinare la composizione a qualunque valore di pH

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