Leggi sui gas: esercizi svolti e commentati

Le leggi dei gas e le loro applicazioni consentono di risolvere i classici problemi di stechiometria che riguardano reazioni chimiche. I gas sono caratterizzati da pressione, volume e temperatura.

Le prime leggi sui gas sono  quelle che valgono rispettivamente a temperatura, pressione o volume costante. Solo successivamente furono fatte leggi sui gas come l’equazione di stato sui gas perfetti e altre leggi, come quella di Dalton relative alle pressioni parziali

Esercizi

Utilizzando le leggi sui gas risolvere i seguenti esercizi

• Una miscela gassosa avente volume pari a 5.0 L in condizioni standard contiene solfuro di idrogeno. Questa miscela è opportunamente trattata e avviene la reazione: H₂S + O₂ → S + H₂ La massa dello zolfo ottenuto è di 3.2 g. Calcolare il volume percentuale di H₂S nella miscela originaria

Le moli di S sono pari a:

moli di S = 3.2 g/32 g/mol = 0.10

Poiché il rapporto stechiometrico tra S e H₂S è di 1:1 anche le moli di H₂S sono pari a 0.10.

In condizioni standard ( p = 1 atm e T = 273 K) una mole di gas occupa un volume di 22.4 L

Il volume occupato da H₂S è pari a V = 0.10 mol (22.4 L/mol) = 2.24 L

Volume % di H₂S = 2.24 ∙ 100/5.0= 44.8 %

Poiché i dati presenti nel testo dell’esercizio contengono 2 cifre significative occorre arrotondare 44.8 a due cifre significative e quindi il volume percentuale di H₂S è pari al 45%

• Il solfuro di idrogeno reagisce con il biossido di zolfo secondo la reazione da bilanciare:

H₂S + SO₂ → S + H₂O

Se il solfuro di idrogeno avente un volume di 6.0 L e una pressione di 750 torr reagisce con un eccesso di SO₂ e produce 3.2 g di zolfo calcolare la temperatura in °C

La reazione bilanciata è:

2 H₂S + SO₂ → 3 S +2 H₂O

Moli di S = 3.2 g/32 g/mol= 0.10

Il rapporto stechiometrico tra H₂S e S è di 2:3

Moli di H₂S = 0.10 ∙ 2/3= 0.067

P = 750/760=0.987 atm

Dall’equazione di stato dei gas

T = pV/nR = 0.987 ∙ 6.0/0.067∙ 0.0821 = 1077 K

1077-273= 804 °C

• Un campione avente massa 3.66 g contenente zinco e magnesio reagiscono in ambiente acido per dare idrogeno gassoso. Calcolare la percentuale di Zn nel campione se si sono ottenuti 47 L di H₂ alla pressione di 101.0 kPa alla temperatura di 300 K

Poiché la pressione viene espressa in kPa se non vogliamo convertirla in atm dobbiamo usare la costante universale dei gas R con le dimensioni opportune ovvero R = 8.31 kPa L/molK

Dall’equazione di stato dei gas moli di H₂ = pV/RT = 101.0 ∙ 2.47/8.31 ∙ 300 = 0.100

Le reazioni di Zn e di Mg in ambiente acido sono rispettivamente:

Zn + 2 H⁺ → Zn²⁺ + H₂

Mg + 2 H⁺ → Mg²⁺ + H₂

Da cui si osserva che sia il rapporto tra Zn e H₂ che il rapporto tra Mg e H₂ è di 1:1

Detta x la massa di Zn (peso atomico = 65.4 u) e detta y la massa di Mg (peso atomico = 24.3 u) si ha:

x + y = 3.66 da cui y = 3.66-x

Le moli di Zn sono esprimibili come x/65.4  e le moli di Mg sono esprimibili come y/24.3 e quindi:

x/65.4 + y/24.3 = 0.100

moltiplicando ambo i membri per 24.3 e 65.4 si ha:

24.3 x + 65.4 y = 158.9

Sostituendo a y il valore 3.66-x si ottiene:

24.3 x + 65.4(3.66-x) = 158.9

24.3 x + 239.4 – 65.4 x = 158.9

41.1 x = 80.5

Da cui x = 1.96 g

La percentuale di Zn è quindi pari a 1.96 ∙ 100/3.66= 53.6 %

• Un campione avente massa 2.00 g contenente sodio e calcio viene fatto reagire con acqua. Dalla reazione si ottengono 1.164 L di H₂ misurati alla pressione di 100.0 kPa e alla temperatura di 300 K. Determinare la percentuale di sodio contenuta nel campione

Poiché la pressione viene espressa in kPa se non vogliamo convertirla in atm dobbiamo usare la costante universale dei gas R con le dimensioni opportune ovvero R = 8.31 kPa L/molK

Dall’equazione di stato dei gas moli di H₂ = pV/RT = 100.0 ∙ 1.164/8.31 ∙ 300= 0.0467

Le reazioni di Na e di Ca con l’acqua sono rispettivamente:

2 Na + 2 H₂O → 2 NaOH + H₂

Ca + H₂O → Ca(OH)₂ + H₂

Detta x la massa di Na (peso atomico = 23) e detta y la massa di Ca (peso atomico = 40.1) si ha:

x + y = 2.00 da cui y = 2.00 –x

Le moli di Na sono esprimibili come x/23 e le moli di y sono esprimibili come y/40.1. Nel caso della reazione tra calcio e acqua il rapporto stechiometrico tra Ca e H₂ è di 1:1 mentre nel caso della reazione tra Na e H₂ il rapporto è di 2:1 quindi moli di Na = x/2 ∙23

Abbiamo quindi

x/2 ∙23 + y/40.1 = 0.0467

x/46 + y/40.1 = 0.0467

moltiplicando ambo i membri per 46 e per 40.1 si ha

40.1 x + 46 y = 86.1

Sostituendo a y il valore 2.00-x si ha

40.1 x + 46 (2.00-x) = 86.1

40.1 x + 92 – 46 x = 86.1

5.9 x  = 5.9

Da cui x = 1.00 g

% Na = 1.00 ∙ 100/2.00 = 50.0