Legge di Dalton e pressioni parziali. Esercizi

La legge di Dalton, dovuta al  chimico, fisico, meteorologo e insegnante inglese John Dalton può essere espressa come:

In una miscela gassosa dove sono presenti due o più gas che non reagiscono tra loro e che si comportano in maniera ideale la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei gas.

Supponendo che la miscela sia costituita dal gas A e dal gas B si ha che la pressione parziale dei due gas è data da:

p_A = n_aRT/V  (1)

p_B = n_BRT/V  (2)

Per la legge di Dalton la pressione è data dalla somma delle due pressioni parziali:

p_T = p_A+ p_B = n_aRT/V  + n_BRT/V

p_T = n_aRT/V  + n_BRT/V   = (n_A+ n_B)RT/V = n_TRT/V   (3)

essendo n_T il numero di moli totali

Dividendo membro a membro la (1) e la (3) e facendo le opportune semplificazioni si ha:

p_A/p_T = n_A/n_T

e, analogamente, dividendo membro a membro la (2) e la (3) e facendo le opportune semplificazioni si ha:

p_B/p_T = n_B/n_T

Si noti che i rapporti n_A/n_T e n_B/n_T rappresentano rispettivamente le frazioni molari di A e di B. Poiché sono presenti solo due gas si ha che n_A/n_T + n_B/n_T = 1

Esercizi sulla legge di Dalton

• In un contenitore vi sono 3 moli del gas A, 3 moli del gas B e 6 moli del gas C. Calcolare la pressione parziale di B se la pressione totale è di 16 atm

Moli totali = 3+3+6 = 12

Applicando la formula p_B/p_T = n_B/n_T si ha

p_B/16 = 3/12

da cui p_B = 4 atm

• Una miscela gassosa contenente 13.2 g di CO₂ e 6.00 g di He alla temperatura di 300 K è racchiusa in un recipiente di 4.00 L. Calcolare la pressione totale e le pressioni parziali dei due gas

Per determinare la pressione totale ci si può avvalere dell’equazione di stato dei gas ideali pV = nRT essendo n il numero di moli totali
Moli di CO₂ = 13.2 g/44.01 g/mol=0.298
Moli di He = 6.00 g/4.0026 g/mol= 1.50

Le moli totali sono pari a 0.298 + 1.50=1.80
p = nRT/V = 1.80 ∙ 0.08206 ∙ 300/ 4.00 =11.1 atm

Per la legge di Dalton:
p_CO2/11.1 = 0.298/1.80
da cui p_CO2 = 1.84 atm

La pressione parziale di He può essere ricavata per differenza:
p_He = 11.1 – 1.84 =9.26 atm

Si può ottenere lo stesso risultato utilizzando la formula
p_He/11.1 = 1.50/1.80
Da cui p_He = 9.25 atm

La discrasia tra i due risultati dipende dagli arrotondamenti

• In un contenitore del volume di 10.0 L a 298 K contiene CO e CO₂ alla pressione totale di 1520 mm Hg. Sapendo che vi sono 0.20 moli di CO calcolare la pressione parziale di CO e CO₂ e il numero di moli di CO₂

La pressione parziale di CO è pari a:
p_CO = n_CORT/V = 0.200 ∙ 0.08206 ∙ 298/10.0 = 0.489 atm

La pressione totale in atmosfere vale 1520 mm Hg ∙ 1 atm/760 mm Hg = 2.00 atm
La pressione di CO₂ vale quindi 2.00 – 0.489 = 1.51 atm

Per calcolare il numero di moli di CO₂ ci si può avvalere dell’equazione di stato dei gas n = pV/RT = 2.00 ∙ 10.0/0.08206 ∙ 298 =0.818

Poiché il numero totali di moli è pari a 0.818 allora le moli di CO₂ sono pari a 0.818 – 0.200 = 0.618

• A 304 K in un recipiente da 5.60 L sono contenuti azoto e idrogeno che esercitano una pressione totale di 1.55 atm. Calcolare la pressione parziale di N₂ sapendo che il numero di moli di idrogeno è pari a 0.0340

Dall’equazione di stato dei gas:
n = pV/RT = 1.55 · 5.60/0.0821· 304 = 0.348
Le moli di N₂ sono quindi pari a 0.348 – 0.0340 = 0.314

La pressione di N₂ è data da: p = 0.314 ·0.0821· 304/ 5.60 =1.40 atm