Esercizi svolti sugli equilibri gassosi

Sono presentate diverse tipologie di esercizi svolti relativi agli equilibri gassosi ovvero a reazioni reversibili omogenee in cui tutti i componenti sono allo stato gassoso.

Consideriamo la generica reazione di equilibrio:

aA + bB ⇌ cC + dD

dove A e B sono i reagenti e C e D sono i prodotti di reazione; a, b, c e d sono i rispettivi coefficienti stechiometrici. All’equilibrio a temperatura costante il rapporto tra il prodotto della concentrazione delle specie che si trovano a destra, ciascuna elevata al proprio coefficiente stechiometrico, e le specie che si trovano a sinistra ciascuna elevata al proprio coefficiente stechiometrico è una costante.

Ossia:

K_c = [C]^c [D]^d/ [A]^a[B]^b

Dove i simboli [A], [B], [C] e [D] indicano le concentrazioni molari delle specie presenti.

Nel caso di un equilibrio gassoso se le concentrazioni delle varie specie vengono espresse in termini di pressioni parziali la costante di equilibrio è simboleggiata con K_p ovvero:

K_p = p_C^c · p_D^d/ p_A^a · p_B^b

 La relazione tra K_c e K_p è:

K_p = K_c(RT)^Δn

Dove Δn è uguale alla differenza della somma dei coefficienti stechiometrici dei prodotti e dei reagenti.

Esercizi svolti

1)      Alla temperatura di 444 °C sono fatte reagire 15 moli di H₂ e 5.2 moli di I₂ secondo la reazione:

H₂ + I₂ ⇄ 2 HI

Una volta che l’equilibrio è stato stabilito si sono formate 10 moli di HI. Calcolare le costanti di equilibrio K_c e K_p

Le moli di H₂ presenti all’equilibrio sono pari a 15 –x, mentre quelle di I₂ sono 5.2 –x. Dal rapporto stechiometrico le moli di HI presenti sono 2x. Il testo dell’esercizio ci suggerisce che 2x = 10 e quindi x = 10/2 = 5

Le moli di H₂ sono quindi 15 – 5 = 10 e quelle di I₂ sono 5.2 – 5 = 0.2.

Nell’espressione della costante di equilibrio vanno inserite le concentrazioni e non le moli, tuttavia, poiché in questa reazione Δn = 2 – 1 – 1 = 0 le moli possono essere usate al posto delle concentrazioni in quanto i volumi si semplificherebbero risultando:

K_c = (moli di HI/L)²/ (moli di H₂/L)(moli di I₂/L)

Quindi:

K_c = (10)²/ 10 · 0.2 = 50

Poiché K_p = K_c(RT)^Δn  e Δn = 0 si ha: K_p = K_c(RT)⁰ = K_c = 50

Quindi nel caso in cui Δn= 0 le due costanti coincidono

2)      In un recipiente avente volume pari a 2.0 L sono introdotti a 27°C 3.06 g di solfuro acido di ammonio NH₄HS . Tale composto si decompone al 30% in ammoniaca NH₃ e solfuro di idrogeno secondo la reazione:

NH₄HS_(s) ⇄ NH_3(g) + H₂S_(g)

Calcolare la costante di equilibrio alla temperatura indicata

Le moli di NH₄HS sono pari a 3.06 g /51.1127 g/mol =0.0600

La quantità di NH₄HS che si dissocia è pari a 0.0600 ∙30/100= 0.0180

All’equilibrio si formeranno pertanto 0.0180 moli di NH₃ e 0.0180 moli di H₂S

Le concentrazioni di entrambi i gas sono pari a 0.0180 mol/ 2.0 L= 0.00900 M

Ricordando che nella costante di un equilibrio eterogeneo, ovvero un equilibrio in cui compaiono specie in diversi stati di aggregazione, quelle solide non vanno incluse nell’espressione della costante si ha:
K_c = [NH₃][ H₂S] = (0.00900)(0.00900) = 8.1 · 10^-5

3)       Un recipiente alla temperatura di 1000°C contiene CO₂ alla pressione di 0.500 atm e grafite che reagiscono secondo la reazione di equilibrio:

CO_2(g) + C_(s) ⇄ 2 CO_(g)

Sapendo che all’equilibrio la pressione totale è di 0.800 atm calcolare il valore di K_p.

All’equilibrio la pressione di CO₂ è pari a 0.500 – x e quella di CO è pari a 2x. La somma di tali pressioni vale 0.800 atm pertanto:

0.500 – x + 2x= 0.800

0.500 + x = 0.800

x = 0.300

La pressione di CO₂ è 0.500 – 0.300 = 0.200 mentre quella di CO è pari a 2 · 0.300 = 0.600

Sostituendo tali valori nell’espressione di K_p si ha:
K_p = (P_CO)²/ P_CO2 = (0.600)²/ 0.200 =1.80

4)      In un recipiente di 4.0 L vengono introdotte 1.00 moli di N₂ e 3.00 moli di H₂ che reagiscono secondo la reazione:

N₂ + 3 H₂ ⇄ 2 NH₃

Sapendo che il 25.0% di N₂ è convertito in NH₃ calcolare la K_c della reazione

Il 25.0 % di 1.00 = 0.250 quindi all’equilibrio sono presenti 1.00 – 0.250 = 0.750 moli di N₂ quindi N₂ ha una concentrazione di 0.750 mol/ 4.0 L= 0.188 M

All’equilibrio saranno quindi presenti 3.00 – 3(0.250 ) = 2.25 moli di H₂ quindi H₂ ha una concentrazione pari a 2.25 / 4.0 L = 0.563 M

Le moli di NH₃ formate sono 2 ∙0.250 = 0.500 quindi la concentrazione di NH₃ è pari a 0.500/ 4.0 L = 0.125 M

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K_c = [NH₃]² /[N₂][ H₂]³ = (0.125)²/ (0.188)(0.563)³ = 0.465