Densità di una miscela di gas. Esercizi svolti e commentati

La densità di una miscela di gas è di grande utilità nella determinazione della composizione della miscela gassosa. A livello industriale, la densità di una miscela di gas serve per conoscere la composizione dei flussi gassosi.

I volumi molari di tutti i gas, se misurati nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, sono gli stessi infatti per n = 1 il volume di qualunque gas è dato da V = nRT/p  = RT/p.
Nel caso che p sia pari a 1 atm e T = 273 si ha che V = 0.0821 · 273/ 1 = 22.4 L che rappresenta il volume di una mole di gas in condizioni standard.

Densità di un gas

L’espressione della densità di un gas può essere ricavata dall’equazione di stato dei gas e risulta essere:

d = Mp/RT (1)

dove M è il peso atomico o molecolare del gas.

Poiché ciascun gas ha un peso atomico o molecolare diverso, mentre i volume molari dei gas sono gli stessi, i valori delle densità variano e, conoscendone il peso molecolare si può determinare la densità.

Nel caso di miscele di gas che non reagiscono tra loro, ogni gas esercita una pressione, nota come pressione parziale, che è uguale a quella che il gas eserciterebbe se fosse da solo ed inoltre la somma delle pressioni parziali è pari alla pressione totale che esercita il gas.

Densità di una miscela di gas

La densità di una miscela di gas è espressa, come nel caso della densità di un solo gas come d = m/V essendo m la massa e V il volume. Se la miscela è costituita da due gas A e B si ha che:

d = m_A+ m_B/ V = m_A/V + m_B/V = d_A + d_B

dove m_A e m_B sono rispettivamente le masse dei due gas.

Sostituendo in  quest’ultima espressione quanto ricavato nella  (1 si  ha:

d = M_Ap_A/RT + M_Bp_B/RT

moltiplicando ambo i membri per RT/p e semplificando si ha:

RT d/p = M_Ap_A/p + M_Bp_B/p

Poiché per la legge di Dalton p_A/p = x_A e p_B/p = x_B dove x_A e x_B sono rispettivamente la frazione molare di A e la frazione molare di B si ottiene:

RT d/p = M_A x_A + M_B x_b   (2

Questa relazione ci consente di determinare la composizione di un gas nota la sua densità.

Per determinare la composizione di una miscela di gas a partire dalla densità si può utilizzare un altro metodo che consiste nel calcolare la densità dei due gas dal rapporto tra il peso atomico o molecolare del gas e il suo volume. Indicando con x_A la frazione molare del componente A e ricordando che x_B = 1 – x_A si ottiene

d_Ax_A + d_B ( 1 – x_A) = d

Esercizi

1)     La densità di una miscela gassosa di Ar e Kr a 273.15 K e alla pressione di 1.00 atm è pari a 2.788 g/L. Determinare la frazione molare di Ar

Detta x_Ar la frazione molare di Ar e detta x_Kr la frazione molare di Kr e tenendo conto che la somma delle frazioni molari è pari a 1 si ha:

x_Ar + x_Kr = 1

e quindi  x_Kr = 1 – x_Ar

sostituendo nella (2 i dati noti si ottiene

0.0821  ∙ 273.15 ∙ 2.788 / 1.00 = 39.78 x_Ar + 83.80 x_Kr = 39.78 x_Ar + 83.80 ( 1 – x_Ar)

62.52 = 39.78 x_Ar + 83.80 – 83.80 x_Ar

21.28 = 44.02 x_Ar

Da cui x_Ar = 0.483

2)     A STP la densità di una miscela gassosa costituita da CO₂ e CH₄ è pari a 1.214 g/L. Determinare la frazione molare di CO₂

Ci avvaliamo del secondo metodo e, ricordando che a STP il volume di una mole di qualsiasi gas vale 22.4 L possiamo calcolare le densità dei due gas:

d_CO2 = 44.01 g/mol/ 22.4 L/mol = 1.96 g/L

d_CH4 = 16.04 g/mol/22.4 L/mol = 0.716 g/L

1.96 x_CO2 + 0.716 ( 1-x_CO2 ) = 1.214

1.96 x_CO2 + 0.716 – 0.716 x_CO2 = 1.214

1.24 x_CO2 = 0.498

Da cui x_CO2 = 0.402

Allo stesso risultato, a meno di arrotondamenti si poteva giungere utilizzando la (2

0.0821 · 273.15 · 1.214 / 1.00 = 44.01 x_CO2 + 16.04 ( 1 – x_CO2)

27.22 = 44.01 x_CO2 + 16.04 – 16.04 x_CO2

11.18 = 27.97 x_Co2

Da cui x_CO2 = 0.400