Densità di una miscela di gas. Esercizi svolti e commentati

La densità di una miscela di gas è di grande utilità nella determinazione della composizione della miscela gassosa. A livello industriale, la densità di una miscela di gas serve per conoscere la composizione dei flussi gassosi.

I volumi molari di tutti i gas, se misurati nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, sono gli stessi infatti per n = 1 il volume di qualunque gas è dato da V = nRT/p  = RT/p.
Nel caso che p sia pari a 1 atm e T = 273 si ha che V = 0.0821 · 273/ 1 = 22.4 L che rappresenta il volume di una mole di gas in condizioni standard.

Densità di un gas

L’espressione della densità di un gas può essere ricavata dall’equazione di stato dei gas e risulta essere:

d = Mp/RT (1)

dove M è il peso atomico o molecolare del gas.

Poiché ciascun gas ha un peso atomico o molecolare diverso, mentre i volume molari dei gas sono gli stessi, i valori delle densità variano e, conoscendone il peso molecolare si può determinare la densità.

Nel caso di miscele di gas che non reagiscono tra loro, ogni gas esercita una pressione, nota come pressione parziale, che è uguale a quella che il gas eserciterebbe se fosse da solo ed inoltre la somma delle pressioni parziali è pari alla pressione totale che esercita il gas.

 

Densità di una miscela di gas

La densità di una miscela di gas è espressa, come nel caso della densità di un solo gas come d = m/V essendo m la massa e V il volume. Se la miscela è costituita da due gas A e B si ha che:

d = mA+ mB/ V = mA/V + mB/V = dA + dB

dove mA e mB sono rispettivamente le masse dei due gas.

Sostituendo in  quest’ultima espressione quanto ricavato nella  (1 si  ha:

d = MApA/RT + MBpB/RT

moltiplicando ambo i membri per RT/p e semplificando si ha:

RT d/p = MApA/p + MBpB/p

Poiché per la legge di Dalton pA/p = xA e pB/p = xB dove xA e xB sono rispettivamente la frazione molare di A e la frazione molare di B si ottiene:

RT d/p = MA xA + MB x (2

Questa relazione ci consente di determinare la composizione di un gas nota la sua densità.

Per determinare la composizione di una miscela di gas a partire dalla densità si può utilizzare un altro metodo che consiste nel calcolare la densità dei due gas dal rapporto tra il peso atomico o molecolare del gas e il suo volume. Indicando con xA la frazione molare del componente A e ricordando che xB = 1 – xA si ottiene

dAxA + dB ( 1 – xA) = d

Esercizi

1)     La densità di una miscela gassosa di Ar e Kr a 273.15 K e alla pressione di 1.00 atm è pari a 2.788 g/L. Determinare la frazione molare di Ar

Detta xAr la frazione molare di Ar e detta xKr la frazione molare di Kr e tenendo conto che la somma delle frazioni molari è pari a 1 si ha:

xAr + xKr = 1

e quindi  xKr = 1 – xAr

sostituendo nella (2 i dati noti si ottiene

0.0821  ∙ 273.15 ∙ 2.788 / 1.00 = 39.78 xAr + 83.80 xKr = 39.78 xAr + 83.80 ( 1 – xAr)

62.52 = 39.78 xAr + 83.80 – 83.80 xAr

21.28 = 44.02 xAr

Da cui xAr = 0.483

 

2)     A STP la densità di una miscela gassosa costituita da CO2 e CH4 è pari a 1.214 g/L. Determinare la frazione molare di CO2

Ci avvaliamo del secondo metodo e, ricordando che a STP il volume di una mole di qualsiasi gas vale 22.4 L possiamo calcolare le densità dei due gas:

dCO2 = 44.01 g/mol/ 22.4 L/mol = 1.96 g/L

dCH4 = 16.04 g/mol/22.4 L/mol = 0.716 g/L

1.96 xCO2 + 0.716 ( 1-xCO2 ) = 1.214

1.96 xCO2 + 0.716 – 0.716 xCO2 = 1.214

1.24 xCO2 = 0.498

Da cui xCO2 = 0.402

Allo stesso risultato, a meno di arrotondamenti si poteva giungere utilizzando la (2

0.0821 · 273.15 · 1.214 / 1.00 = 44.01 xCO2 + 16.04 ( 1 – xCO2)

27.22 = 44.01 xCO2 + 16.04 – 16.04 xCO2

11.18 = 27.97 xCo2

Da cui xCO2 = 0.400

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