Concentrazione iniziale di un acido diprotico dal pH: esercizi

Gli acidi diprotici sono indicati genericamente con la formula H2A; essi sono soggetti a due dissociazioni secondo i seguenti equilibri:
H2A+ H2O ⇌ HA + H3O+
HA + H2O ⇌ A2- + H3O+
regolati da due costanti acide rispettivamente denominate Ka1 e Ka2.

In genere si verifica che Ka1 è molto maggiore rispetto a Ka2 e ciò consente, nella determinazione del pH, di considerare solo il primo equilibrio di dissociazione in quanto la concentrazione idrogenionica derivante dal secondo equilibrio è trascurabile rispetto a quella derivante dal primo equilibrio.

Infatti negli esercizi sugli acidi diprotici il secondo equilibrio è considerato quando è richiesta la concentrazione di A2-.

Può essere proposto il problema inverso ovvero noto il pH, e conseguentemente noto [H3O+], è richiesta la concentrazione iniziale dell’acido diprotico.

Esercizio

Calcolare la concentrazione iniziale di acido carbonico perché si abbia un pH pari a 4.05. ( Ka1 = 4.30 ∙ 10-7, Ka2 = 5.61 ∙ 10-11)

Gli equilibri di dissociazione dell’acido carbonico sono i seguenti:
H2CO3 + H2O ⇌ HCO3 + H3O+     Ka1 = 4.30 ∙ 10-7
HCO3 + H2O ⇌ CO32- + H3O+       Ka2 = 5.61 ∙ 10-11

Come si può notare le costanti differiscono tra loro di 4 ordini di grandezza. Appare quindi legittimo trascurare il secondo equilibrio considerando che lo ione H3O+ presente nella soluzione sia dovuto solo a quello proveniente dalla prima dissociazione.

Se il valore del pH è di 4.05 allora si ha:
[H3O+] = 10-4.05 = 8.91 ∙ 10-5 M
Sulla base delle considerazioni fatte allora anche [HCO3] =  8.91 ∙ 10-5 M

Costruiamo una I.C.E. chart e chiamiamo con x la concentrazione iniziale dell’acido:

H2CO3

H2O

HCO3

H3O+

Stato iniziale

x

//

//

Variazione

– 8.91 ∙ 10-5

+ 8.91 ∙ 10-5

+ 8.91 ∙ 10-5

All’equilibrio

x – 8.91 ∙ 10-5

8.91 ∙10-5

8.91 ∙ 10-5

Sostituiamo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio:

Ka1 = 4.30 ∙ 10-7 = [HCO3][ H3O+] /[ H2CO3] = (8.91 ∙ 10-5)( 8.91 ∙ 10-5) / x – 8.91 ∙ 10-5
Per semplicità di calcolo poniamo X = x – 8.91 ∙ 10-5 e quindi si ha:
Ka1 = 4.30 ∙ 10-7 = (8.91 ∙ 10-5)( 8.91  ∙10-5) / X = 7.94 ∙ 10-9/X
Moltiplicando a destra e a sinistra per X si ha:
4.30 ∙ 10-7 X = 7.94 ∙10-9

Da cui X = 7.94 ∙ 10-9/4.30 ∙ 10-7 = 0.0185

Quindi sostituendo:
0.0185 = x – 8.91 ∙ 10-5
Da cui x = concentrazione iniziale dell’acido carbonico = 0.0185 M

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