Carbonato di calcio: solubilità in funzione del pH, equilibri, esercizi

Il carbonato di calcio è un sale poco solubile derivante da una base forte e da un acido debole la cui solubilità è dipendente dal pH.
Il carbonato di calcio si solubilizza in acqua secondo l’equilibrio eterogeneo:
CaCO_3(s) ⇄ Ca²⁺_(aq) + CO₃^2-_(aq)

Tale equilibrio è regolato dal prodotto di solubilità K_ps  che vale 5.0 · 10^-9:
K_ps  = [Ca²⁺][CO₃^2-] (1)

Idrolisi del carbonato

Tuttavia lo ione carbonato, base coniugata dello ione idrogeno carbonato idrolizza secondo l’equilibrio:

CO₃^2-_(aq) + H₂O_(l) ⇄ HCO₃^–_(aq) + OH^–_(aq)

Per il Principio di Le Chatelier l’idrolisi dello ione carbonato sposta a destra l’equilibrio di dissociazione del carbonato di calcio rendendolo più solubile.

Idrolisi dell’idrogeno carbonato

Lo ione idrogeno carbonato a sua volta dà luogo all’equilibrio:

HCO₃^–_(aq) ⇄ H⁺_(aq) + CO₃^2-_(aq)

regolato dalla costante di equilibrio K_a2

K_a2 = [H⁺][ CO₃^2-]/[ HCO₃^–] = 4.8 · 10^-11  (2)

Detta S la solubilità del carbonato di calcio essa è uguale alla concentrazione dello ione calcio.

Per il bilancio delle cariche:

S = [Ca²⁺] = [HCO₃^–] + [CO₃^2-]  (3)

Dalla (2) si ha:

[HCO₃^–] = [H⁺][ CO₃^2-]/K_a2  (4)

Sostituendo nella (3) l’espressione di [HCO₃^–] ricavato nella (4) si ottiene:

S = [Ca²⁺] = [H⁺][ CO₃^2-]/K_a2  + [CO₃^2-]
Mettendo in evidenza [CO₃^2-]   si ha:
[Ca²⁺] = [CO₃^2-]   ( [H⁺]/K_a2 + 1)

Moltiplicando ambo i membri per [Ca²⁺] si ha:
[Ca²⁺]² = [Ca²⁺] [CO₃^2-]   ( [H⁺]/K_a2 + 1)

Ma [Ca²⁺][CO₃^2-] = K_ps pertanto:

[Ca²⁺]² =  K_ps ( [H⁺]/K_a2 + 1)  (5)

Essendo S = [Ca²⁺] allora S² = [Ca²⁺]²

Pertanto:

S² = [Ca²⁺]²= K_ps ( [H⁺]/K_a2 + 1)

Estraendo la radice quadrata da ambo i membri si ha:

S = [Ca²⁺] =√ K_ps ( [H⁺]/K_a2 + 1) 

Quest’ultima espressione consente di calcolare la solubilità del carbonato di calcio il funzione di [H⁺] e quindi del pH.

Esempio

Ad esempio per calcolare la solubilità a pH = 6.5 si ha:

[H⁺] = 10^-6.5 = 3.2 · 10^-7 M

Pertanto:
S = √ 5.0 · 10^-9(3.2 · 10^-7 / 4.8 · 10^-11    + 1) = 5.8 x 10^-3 M

A valori minori di pH, come ad esempio a pH = 5.0 laddove [H⁺]= 1.0 · 10^-5 M si ha:

S = √ 5.0 · 10^-9(1.0· 10^-5 / 4.8 · 10^-11    + 1) = 3.2 · 10^-2 M

Un aumento di [H⁺] comporta quindi un aumento della solubilità del carbonato di calcio. Ciò determina un impatto ambientale: la diminuzione del pH  di 0.1 unità delle acque dell’Oceano che si è verificata a seguito della Rivoluzione Industriale ha comportato una maggiore solubilità del carbonato e quindi che impedisce la formazione di strutture contenenti lo ione carbonato come ad esempio il corallo costituito per circa l’85% da carbonato di calcio.