Principio di Pascal: formule, applicazioni, esercizi

Secondo il principio di Pascal in un fluido a riposo confinato la variazione di pressione in una parte è trasmessa a ogni parte del fluido con la stessa intensità e in direzione perpendicolare alla parete del contenitore su cui il fluido esercita la pressione.

Questo principio esposto dal matematico e fisico francese Blaise Pascal costituisce una legge importante della meccanica dei fluidi insieme alla legge di Stevino e al principio di Archimede. Pascal contribuì anche matematica con un teorema che è uno dei teoremi-base della teoria delle coniche

Si noti che il principio di Pascal non asserisce che la pressione è la stessa in tutti i punti di un fluido ma si applica al cambiamento di pressione.

Formule

Se il fluido ha una superficie libera questa rappresenta il livello di riferimento rispetto al quale si misurano le distanze.

Detta po la pressione esercitata sulla superficie libera e  h la distanza tra la superficie libera e un punto p si ha:
p = po + ρgh
dove ρ è la densità del liquido e g l’accelerazione di gravità.
Questa equazione mostra che la pressione è la stessa in tutti i punti alla stessa profondità.

Applicazioni

I sistemi idraulici utilizzano un fluido incomprimibile, come olio o acqua, per trasmettere le forze da una posizione all’altra all’interno del fluido. Si ricava una relazione tra le forze in un sistema idraulico mostrato in figura applicando il principio di Pascal.

principio di Pascal-chimicamo

Notare prima che i due pistoni nel sistema sono alla stessa altezza, quindi non ci sarà differenza di pressione dovuta a una differenza di profondità.

Si indichino con A1 e con A2 rispettivamente le superfici dei due pistoni.

Se su pistone più piccolo di area A1 è applicata una forza F1 la pressione esercitata è pari a:

P1 = F 1/A1

Secondo il principio di Pascal, questa pressione si trasmette inalterata in tutto il fluido e a tutte le pareti del recipiente. Così, all’altro pistone si avverte una pressione P2 pari a:
P2 = F2/A2

Poiché P1=P2 si ha che
F1/A1 = F2/A2

Questa equazione mette in relazione i rapporti tra la forza e l’area in qualsiasi sistema idraulico, a condizione che i pistoni siano alla stessa altezza e che l’attrito nel sistema sia trascurabile.

gru idraulica da Chimicamo
gru idraulica

Alcune delle applicazioni del principio di Pascal sono il martinetto idraulico, il sollevatore idraulico e il sistema frenante idraulico utilizzato nelle automobili e la gru idraulica. Quest’ultima contiene una pompa idraulica alimentata dal motore  che applica pressione all’olio o al fluido contenuto nel sistema.

Poiché l’olio è incomprimibile, la variazione di pressione esercitata su una parte dell’impianto si distribuisce uniformemente su tutte le altre parti . Ciò consente al dispositivo di sollevare attrezzature e contenitori pesanti che sono relativamente più difficili da trasportare con altri dispositivi di sollevamento.

Esercizi

  • In un sistema idraulico costituito da due pistoni di area A1 =0.001 m2 e A2 = 0.1 m2 si imprime una forza F1 di 100 N sul pistone più piccolo. Calcolare la forza F2

Applicando l’equazione:
F1/A1 = F2/A2
Si ha:
100/0.001 = F2/0.1
Da cui F2 = 100 · 0.1/0.001 = 10000 N

  • L’ascensore idraulico ha una grande e una piccola sezione. La superficie maggiore della sezione trasversale è 20 volte maggiore di quella piccola. Se sulla piccola sezione è impressa una forza di F1 di 25 N, determinare la forza F2.

F2 = F1A2/A1
Poiché A2 = 20 A1 si ha:
F2 = 25 · 20 A1/A1 = 500 N

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