Momento angolare di spin delle particelle subatomiche

Il protone, il neutrone e l’elettrone hanno una proprietà che non ha riscontro nel mondo macroscopico: possiedono sempre un momento angolare intrinseco  essendo il momento angolare di una particella di massa m con quantità di moto p = mv la grandezza vettoriale L = r · p dove r è la posizione della particella rispetto al punto di origine e “x” denota il prodotto vettoriale.

I dati sperimentali sono interpretabili ammettendo che le particelle subatomiche abbiano un momento angolare indipendentemente dal fatto che esse si muovano in modo non rettilineo. Si potrebbe pensare che le particelle siano dotate di moto di rotazione su se stesse. Per questa ragione  è chiamato momento angolare di spin.

La meccanica quantistica prevede che il momento angolare di spin possa assumere solo valori discreti , multipli interi o seminteri dell’unità fondamentale del momento angolare, h/2π dove h è la costante di Planck.

I fermioni, che costituiscono la classe di particelle che comprende i protoni, i neutroni e gli elettroni hanno spin semintero ( 1/ 2 , 3/2  … ).

I bosoni, tra cui:

• i fotoni
• le particelle alfa
• i mesoni

sono caratterizzati da spin intero ( 0, 1…) la differenza nel valore dello spin si si riflette in un diverso comportamento fisico. I fermioni, infatti, seguono il principio di esclusione di Pauli e obbediscono alla legge di Fermi-Dirac.

I bosoni, al contrario, non presentano limitazioni analoghe al principio di Pauli e vengono studiati con la statistica di Bose- Einstein.

Momento angolare orbitale

Esso ha origine dal moto dell’elettrone intorno al nucleo viene chiamato momento angolare orbitale. Poiché per il principio di Heisenberg non è possibile conoscere la direzione e il verso di questo vettore insieme all’energia delle particelle ma è possibile determinarne il quadrato del modulo e, quindi il modulo stesso è dato da √k(k+1)  ( h/2π)

 

Dove k è un numero quantico sempre uguale a ½ . Analogamente al momento angolare orbitale di un elettrone, verso e direzione del momento angolare di spin non possono essere determinati ma possono essere conosciute le proiezioni lungo un asse di riferimento z. Esse sono  + ½ (h/2π) e – ½ (h/2π). Si noti che i numeri ½ e – ½ corrispondono a k e k-1 = -k. Questi numeri sono indicati con m_k e la loro relazione con il numero quantico k è analoga a quella esistente tra i numeri quantici m_l e l. Nel caso dell’elettrone, il numero quantico k è indicato con s e, nel caso di protoni e neutroni con I. le loro componenti lungo l’asse z sono indicate con m_s e m_I rispettivamente. Da un punto di vista classico l’esistenza di un momento angolare richiede un moto e il moto di una particella carica genera un campo magnetico.

Momento magnetico

E’ quindi logico aspettarsi, come in effetti è, che al protone e all’elettrone sia associato un momento magnetico μ. Il suo modulo per l’elettrone è dato da

2.0023 √s(s+1)  ( he/4πm)

E per il protone da

5.585 √I(I+1)  ( he/4πm)

In tali equazioni m rappresenta la massa dell’elettrone e del protone e i termini in parentesi, che hanno le dimensioni di un momento magnetico, sono usati come unità di misura. Nel caso dell’elettrone tale unità ha valore 9.2737 x 10^-21 erg/G ed è chiamata magnetone di Bohr μ_B.

Magnetone intrinseco

In generale, si definisce magnetone intrinseco di una particella carica di massa m la grandezza che si ottiene sostituendo, nel magnetone di Bohr, alla massa dell’elettrone la massa della particella quindi, nel caso del protone che ha massa maggiore rispetto a quella dell’elettrone l’unità detta ha un valore 1837 volte più piccolo ed è chiamata magnetone nucleare μ_N.

Il neutrone, essendo una particella con carica zero, non dovrebbe avere nessun momento magnetico. Tuttavia, la sua costituzione intrinseca è tale che questo momento sia piuttosto alto rispetto al momento della quantità di moto intrinseco e assume il valore 0.9562 √I(I+1)  ( he/4πm) . In analogia con il momento angolare di spin, il momento magnetico ha componenti osservabili quantizzate lungo l’asse z.

Per ottenere queste componenti basta sostituire √k(k+1) con m_k nelle espressioni dei moduli del vettore e aggiungere il segno – nel caso dell’elettrone e del neutrone. Il segno – significa che il momento magnetico è antiparallelo al momento angolare.

Quando protoni e neutroni vanno a formare un nucleo, essi danno luogo a un momento angolare totale e, quindi a un momento magnetico totale. Tuttavia si è visto che separatamente neutroni e protoni tendono ad accoppiarsi in modo  che ogni coppia dia un momento angolare e un momento magnetico risultante nullo. Questo fatto spiega come nuclei con Z e N pari abbiano un momento angolare e un momento magnetico nullo mentre nuclei con Z e/o N dispari abbiano momento angolare e momento magnetico diverso da zero.