Principio di indeterminazione di Heisenberg

Il principio di indeterminazione, introdotto per la prima volta da Werner Karl Heisenberg nel 1927 è un concetto fondamentale della meccanica quantistica.

Dalla fisica classica alla meccanica quantistica

Secondo le leggi della fisica classica si può prevedere il comportamento di un corpo in movimento come un pianeta o un proiettile. Tuttavia passando dal mondo macroscopico a quello microscopico le leggi della fisica classica non si adattavano al comportamento delle subparticelle atomiche.

Negli anni ’20 dello scorso secolo Niels Bohr e Werner Karl Heisenberg cecarono di stabilire il livello di precisione con cui si potesse prevedere il comportamento di subparticelle atomiche.

La meccanica quantistica rappresentò una reale rivoluzione culturale in quanto prevede un comportamento delle particelle che contraddice radicalmente i presupposti su cui è stata fondata tutta la fisica precedente.

Man mano che si procede verso dimensioni atomiche, non è più valido considerare una particella come una sfera rigida, perché più piccola è la dimensione, più diventa simile a un’onda.

Dualismo onda-particella

Nel mondo quantistico, anche le particelle come gli elettroni possono comportarsi come onde. Di conseguenza non possono avere contemporaneamente una posizione e un momento ben definiti.

Passi importanti per comprendere il principio di indeterminazione sono il dualismo onda-particella e l’ipotesi di De Broglie.

Poiché l’elettrone agisce come un’onda, allora questa è la funzione d’onda considerata in meccanica quantistica ed è relazionata alla probabilità di trovare l’elettrone in qualsiasi punto dello spazio.

Un’onda sinusoidale di lunghezza d’onda λ ha un momento univocamente determinato che, secondo la relazione di De Broglie, è pari a:
p =  h/λ
dove h è la costante di Planck.

Poiché un’onda sinusoidale si diffonde in tutto lo spazio non si hanno informazioni relative alla posizione della particella. Infatti la funzione d’onda e la probabilità di trovare la particella  Ψ*Ψ è estesa su tutto lo spazio.

Sommando onde di diversa lunghezza d’onda si verifica un fenomeno dell’interferenza propria delle onde. Ciò implica  un’incertezza sul momento e a una maggiore precisione sulla posizione.

Sebbene il principio di indeterminazione di Heisenberg sia notoriamente noto nella fisica quantistica, un principio di indeterminazione simile si applica anche ai problemi della matematica pura e della fisica classica: in pratica, qualsiasi oggetto con proprietà ondulatorie è influenzato da questo principio.

Formulazione del principio di indeterminazione

Considerando che un incremento della precisione sulla posizione comporta una diminuzione sulla precisione del momento si ha:
Δx·Δp ≥ h/4π

Il significato di questa formulazione, nota come principio di indeterminazione di Heisenberg, porta al seguente enunciato:

Non è possibile misurare simultaneamente con precisione arbitraria sia il momento che la posizione di una particella.
Successivamente Heisenberg dimostrò che il suo principio è applicabile con esperimenti che riguardano la misurazione di coppie di variabili coniugate come posizione e quantità di moto o energia e tempo.

Esempio nel mondo macroscopico

montagne russe da Chimicamo
montagne russe

Il principio di indeterminazione descrive un compromesso tra due proprietà complementari, come la velocità e la posizione. Le montagne russe costituiscono una analogia per come funziona il principio di indeterminazione nel mondo macroscopico.

Quando l’auto delle montagne russe raggiunge un punto in alto, si potrebbe scattare una foto istantanea per conoscerne la posizione. Ma l’istantanea da sola non darebbe informazioni sufficienti sulla sua velocità. Quando l’auto delle montagne russe scende si può misurare la sua velocità nel tempo ma c’è una maggiore incertezza sulla sua posizione.

atomo di bohr
atomo

Un altro esempio è costituito dall’atomo in cui gli elettroni caricati negativamente orbitano attorno a un nucleo caricato positivamente. Secondo la fisica classica, potremmo aspettarci che le due cariche opposte si attraggano a vicenda, portando tutto a collassare in un’unica entità di particelle.

Il principio di indeterminazione spiega perché ciò non accade: se un elettrone si avvicinasse troppo al nucleo, allora la sua posizione nello spazio sarebbe nota con precisione e, quindi, l’errore nella misurazione della sua posizione sarebbe minuscolo. Ciò significa che l’errore nel misurare la sua quantità di moto e, per deduzione, la sua velocità sarebbe enorme. In tal caso, l’elettrone potrebbe muoversi abbastanza velocemente da uscire del tutto dall’atomo.

 

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