Paracoro. Esercizi svolti

 Sugden nel 1924 suggerì una relazione empirica tra tensione superficiale e densità del liquido tramite una costante empirica detta paracoro

Una proprietà dei liquidi legata alla forza di coesione delle particelle che li costituiscono è lo stato di tensione delle molecole che si trovano sulla superficie di separazione fra la fase liquida della sostanza e la sovrastante fase gassosa che è costituita dai vapori del liquido e dall’aria.

Mentre ogni molecola che si trova all’interno di un liquido o di un solido è soggetta a forze di attrazione bilanciate esercitate dalle altre molecole che la circondano, una molecola che si trova sulla superficie libera di un liquido o di un solido è soggetta a forze di attrazione non bilanciate la cui risultante è diretta verso il centro della massa del liquido o del solido. Allo stato tensionato della superficie libera di un liquido si dà il nome di tensione superficiale.

Paracoro

Tra le varie relazioni che legano la tensione superficiale di un liquido al peso molecolare delle sue molecole ricordiamo quella proposta da S. Sudgen rappresentata dall’equazione empirica:

PM γ^1/4 / d = P

In cui:

PM = peso di una mole di liquido

γ = tensione superficiale del liquido alla temperatura di esercizio

d = densità del liquido alla medesima temperatura

P = costante che viene detta paracoro

Poiché il rapporto PM/d esprime il volume molare V_m del liquido ovvero il volume occupato da una mole del liquido alla temperatura cui viene riferita la densità l’equazione di Sudgen può essere così formulata:

V_m γ^1/4= P

Sulla base di quest’ultima equazione è possibile dare al paracoro un significato concreto.

Infatti il paracoro di una sostanza può essere definito come il volume occupato da una mole di detta sostanza allo stato liquido, corretto dalle forze di coesione superficiale mediante il coefficiente di tensione superficiale γ.

Basandosi sulla sua equazione Sudgen studiò le serie omologhe di composti organici e concluse che il paracoro delle sostanze è una grandezza additiva, nel senso che il paracoro (il volume molare corretto) di una sostanza è dato dalla somma di tutti gli atomi che compongono la molecola, più la somma dei paracori dei fattori strutturali della molecola. Per fattori strutturali di una molecola si intendono i doppi e i tripli legami, gli anelli tri, tetra, penta, esa etc eventualmente presenti.

In tabella si riportano i dati sperimentali dei paracori di alcuni atomi e di alcuni elementi strutturali nelle unità di misura del S.I.

Esercizio:

1)Calcolare il paracoro dell’acetone CH₃COCH₃.

Vi sono 3 atomi di carbonio, 6 atomi di idrogeno e un atomo di ossigeno; da un punto di vista strutturale vi è un doppio legame tra carbonio e ossigeno. Pertanto si ha:

3 atomi di carbonio =    3 ∙ 8.5 ∙ 10^-7 = 25.5 ∙ 10^-7

6 atomi di idrogeno = 6 ∙ 30.4 ∙ 10^-7  = 182.4 ∙ 10^-7

atomo di ossigeno = 1 ∙ 35.6 ∙ 10^-7  = 35.6 ∙ 10^-7

doppio legame = 1 ∙ 42.1 ∙ 10^-7 = 42.1 ∙ 10^-7

sommiamo tali valori e abbiamo il valore del paracoro pari a  284.7 ∙ 10^-7

2)Il paracoro sperimentale del monossido di carbonio calcolato con l’equazione di Sudgen è uguale a 1.09 ∙ 10^-5. Poiché alla molecola di questa sostanza possono essere assegnate due diverse formule elettroniche, e cioè una contenente un doppio legame carbonio ossigeno e l’altra contenente un triplo legame carbonio ossigeno stabilire quale delle due formule è la più probabile o se si deve ammettere che il monossido di carbonio abbia una risonanza tra le due.

Nel caso di un doppio legame carbonio ossigeno si ha:

atomo di carbonio = 8.5 ∙ 10^-7

atomo di ossigeno = 35.6 ∙ 10^-7

doppio legame = 41.2 ∙ 10^-7

totale = 8.57 ∙ 10^-6

Nel caso di un triplo legame carbonio ossigeno si ha:

atomo di carbonio = 8.5 ∙ 10^-7

atomo di ossigeno = 35.6 ∙ 10^-7

triplo legame = 82.9 ∙ 10^-7

totale =1.27 ∙ 10^-5

Si desume che, poiché il valore del paracoro determinato nel caso di un triplo legame si avvicina maggiormente a quella determinato tramite l’equazione di Sudgen, tale formula costituisce quella più probabile

3)Il paracoro sperimentale del gruppo funzionale –NC degli isonitrili è uguale a 1.17∙10^-5 . Stabilire quale delle due strutture risonanti che prevedono rispettivamente un doppio e un triplo legame tra azoto e carbonio è quella più probabile

Nel caso di un doppio legame carbonio azoto si ha:

atomo di carbonio = 8.5 ∙ 10^-7

atomo di azoto = 22.2 ∙ 10^-7

doppio legame = 41.2 ∙ 10^-7

totale =7.19 ∙ 10^-6

Nel caso di un triplo legame carbonio azoto si ha:

atomo di carbonio = 8.5 ∙ 10^-7

atomo di azoto = 22.2 ∙ 10^-7

triplo legame = 82.9 ∙ 10^-7

totale = 1.14 ∙ 10^-5

Si desume che, poiché il valore del paracoro determinato nel caso di un triplo legame si avvicina maggiormente a quella determinato tramite l’equazione di Sudgen, tale formula costituisce quella più probabile