Termodinamica- Misura del calore specifico a volume e a pressione costante

La misura del calore specifico avviene mantenendo costante o il volume( C_v) o la pressione ( C_p). Mentre la differenza tra i due calori specifici, per solidi e liquidi, è quasi trascurabile, nel caso di un gas essa è notevole. Si  trova che

C_p› C_v

cioè la capacità termica a pressione costante è maggiore di quella a volume costante. A  pressione costante infatti una parte del  calore assorbito dal gas viene utilizzato dal sistema per produrre lavoro pΔV quando si espande contro la pressione esterna.

Infatti riscaldando a volume costante dobbiamo fornire la quantità di calore C_v per aumentare di 1 K la temperatura. Se il gas è libero  di espandersi contro la pressione esterna costante, la stessa quantità di calore (C_v) non è utilizzata tutta per incrementare la temperatura del gas , ma in parte è impiegata dal sistema per produrre lavoro di espansione.

Relazione tra C_p  e C_v

Pertanto per aumentare di 1 K la temperatura di una mole di gas mantenuto a pressione esterna costante, dobbiamo fornire la quantità di calore

C_p = C_v + pΔV

Indicando con p_o la pressione esterna costante che agisce sul gas, che in condizioni di equilibrio si identifica con quella del gas stesso, il lavoro fornito da una mole del sistema, il cui volume varia di ΔV, è uguale a : L = p_oΔV

Se V_o è il volume iniziale del gas V_in , per esempio quello occupato a 0°C , incrementando di 1 K , per la legge di Gay-Lussac il volume finale del gas V_fin diventa

V_fin = V_o + V_o/273

Poiché V = V_fin – V_in  si ha :

V =( V₀ + V₀/273)- V₀ = V₀/273  pertanto il lavoro (pΔV) prodotto da una mole di gas quando viene riscaldata a pressione costante di 1 K è uguale a :

L = p₀ (V₀/273).

Ma essendo C_p = C_b + pΔV   si ha :

C_p = C_V + p₀ V₀/273.

Poiché il secondo termine di questa equazione è per definizione uguale alla costante universale dei gas  (R)   si ha:

C_p = C_V + R    tale equazione ci consente di calcolare il calore specifico a volume costante se è noto quello a pressione costante

Esercizio

1.  Calcolare il calore necessario per riscaldare una mole di CO₂ dalla temperatura di 100 °C a 200 °C a volume costante sapendo che C_V = 5 cal/ mole ∙ K.

Il Primo Principio della termodinamica applicato ad una trasformazione aperta in cui il lavoro è solo meccanico ha la forma ΔU = Q – pΔV ma poiché nella trasformazione a volume costante ΔV = 0 si ha :

ΔU = Q_b  ovvero ΔU = C_V∙ΔT.

Convertendo i gradi centigradi in kelvin e sostituendo i dati otteniamo

ΔU = 5 (4.73 – 3.73) = 500 cal/mol