Velocità media di un gas. Esercizi svolti
La velocità media di un gas è direttamente proporzionale alla radice quadrata della temperatura e dipende dal peso molecolare del gas stesso
La velocità media di un gas è data dalla relazione:
v = √3 RT/M
essendo R la costante universale dei gas: R = 8.3143 J mol-1 K-1; T è la temperatura espressa in gradi Kelvin e M è il peso molecolare del gas espresso in kg/mol
Esercizi svolti
1) Calcolare la velocità media delle molecole di O2 a 0°C e a 100 °C
Convertiamo la temperatura da gradi centigradi a gradi Kelvin:
T1 = 273 K
T2 = 373 K
Il peso molecolare dell’ossigeno è 32 g/mol. Convertiamo in kg/mol: peso molecolare = 0.032 kg/mol
A 0°C si ha:
v = √3 RT/M = √3 ∙ 8.3143 ∙ 273 / 0.032 = 461.3 m/s
A 100 °C si ha:
√3 RT/M = √3 ∙ 8.3142 ∙ 373 / 0.032 = 539.2 m/s
2) Calcolare la velocità media di CH4 e N2 a 273 K e a 546 K
Calcoliamo il peso molecolare del metano e dell’azoto in kg/mol
Peso molecolare di CH4 = 16.098 g/mol = 0.016098 kg/mol
Peso molecolare di N2 = 28.0134 g/mol = 0.0280134 kg/mol
A 273 K
Velocità media del metano = √3 ∙ 8.3143∙273 /0.016098 = 650 m/s
Velocità media dell’azoto = √3 ∙ 8.3143∙273 /0.0280134 = 493 m/s
A 546 K
Velocità media del metano = √3 ∙ 8.3143∙546 /0.016098 = 920 m/s
Velocità media dell’azoto = √3 ∙ 8.3143 ∙546 /0.0280134 = 697 m/s
Come si può notare un aumento della temperatura provoca un aumento della velocità
3) Calcolare il rapporto tra le velocità del kripton rispetto all’azoto nelle stesse condizioni di pressione e temperatura
Determiniamo la velocità del kripton a una qualunque temperatura dal momento che il termine 3RT è comune ad entrambe le velocità pertanto quando si calcola il rapporto tra le due velocità esso si semplifica e non influenza tale rapporto a qualunque temperatura sia stato calcolato. Fissiamo la temperatura pari a 273 K
Il peso atomico del kripton è 83.3798 g/mol ovvero 0.083798 kg/mol
v = v = √3 RT/M = √3 ∙ 8.3143 ∙ 273 /0.083798 = 285 m/s
Il peso molecolare dell’azoto è 28.0134 g/mol g/mol ovvero 0.0280134 kg/mol
v = v = √3 RT/M = √3 ∙ 8.3143 ∙ 273 /0.0280134 = 493 m/s
il rapporto tra le velocità del kripton rispetto all’azoto vale 285m/s / 493 m/s = 0.578
4) Determinare quale tra O e N nelle stesse condizioni di pressione e temperatura si muove più velocemente
Il peso atomico dell’ossigeno è di 16 g/mol ovvero 0.016 kg/mol
Pertanto fissando la temperatura a 273 K la velocità dell’ossigeno vale
v = v = √3 RT/M = √3 · 8.3143 ∙ 273 /0.016 = 652 m/s
il peso atomico dell’azoto è 14 g/mol ovvero 0.014 kg/mol
v = v = √3 RT/M = √3 ∙ 8.3143 ∙ 273 /0.014 = 697 m/s
l’azoto ha una velocità maggiore
697/ 652 = 1.07 ciò implica che l’azoto si muove 1.07 volte più velocemente dell’ossigeno
