Tensione di vapore e soluti volatili: esercizi svolti
La pressione esercitata dal vapore del solvente su una soluzione è pari al prodotto della frazione molare del solvente e la tensione di vapore del solvente
Per legge di Raoult la pressione esercitata dal vapore del solvente sopra una soluzione ideale, PA è uguale al prodotto della frazione molare del solvente nella soluzione XA per la tensione di vapore del solvente puro a quella temperatura P°A:
PA = P°A XA
In presenza di soluti volatili si deve tenere conto sia della pressione esercitata dal soluto volatile che della pressione del solvente la cui somma ci dà la tensione di vapore della soluzione.
Esercizi svolti
1) Alla temperatura di 25.0 °C sono mescolati 30.0 mL di pentano avente densità 0.626 g/mL e tensione di vapore di 511 torr con 45.0 mL di esano avente densità 0.655 g/mL e tensione di vapore di 150 torr. Supponendo un comportamento ideale calcolare:
a) La tensione di vapore della soluzione
b) La composizione espressa in termini di frazione molare del vapore in equilibrio con la soluzione
Innanzi tutto si calcola la massa delle due soluzioni:
massa di pentano = 30.0 mL ∙ 0.626 g/mL = 18.8 g
massa di esano = 45.0 mL ∙ 0.655 g/mL = 29.5 g
Calcoliamo le moli dei due componenti:
moli di pentano = 18.8 g/ 72.15 g/mol = 0.260
moli di esano = 29.5 g /87.177 g/mol = 0.338
le moli totali sono pari a 0.260 + 0.338 = 0.598
Calcoliamo le frazioni molari:
frazione molare di pentano = 0.260 / 0.598 = 0.435
frazione molare di esano = 0.338 / 0.598 = 0.565
A questo punto calcoliamo la tensione di vapore del pentano:
PPentano = P°Pentano XPentano = 511 ∙ 0.435 = 222.3 Torr
Calcoliamo la tensione di vapore dell’esano:
PEsano = P°Esano XEsano = 150 ∙ 0.565 = 84.8 Torr
La tensione di vapore della soluzione è data dalla somma delle tensioni di vapore:
PTotale = 222.3 + 84.8 = 307.1 Torr
Per rispondere alla seconda domanda si deve tener presente la legge di Dalton secondo cui la pressione parziale di un componente rispetto alla pressione totale rappresenta la frazione molare di quel componente:
la frazione molare del pentano nel vapore è pari a 222.3/ 307.1 = 0.724
la frazione molare dell’esano nel vapore è pari a 84.8/ 307.1 = 0.276
Si noti che la specie avente la pressione di vapore più alta, a causa delle minori forze intermolecolari è contenuta nella fase vapore con una frazione molare maggiore rispetto a quanto sia presente nella soluzione.
2) Alla temperatura di 333 K la sostanza A ha una tensione di vapore pari a 1.0 atm e la sostanza B ha una tensione di vapore pari a 0.20 atm. Viene preparata una soluzione mescolando A e B. Si trova che il vapore contiene lo stesso numero di moli di A e di B. Calcolare la frazione molare di A nella soluzione.
Sappiamo per la legge di Raoult che:
PA = P°A XA e PB = P°B XB
Poiché nel vapore sono contenute le stesse moli di A e di B si ha:
PA = PB quindi P°A XA = P°B XB
Posto XA = x e, conseguentemente XB = 1-x sostituendo si ha:
1.0 x = (0.20) ( 1-x) = 0.20-0.20 x
1.2 x = 0.20
da cui x = frazione molare di A nella soluzione = 0.17
3) In una soluzione ciclopentano e cicloesano sono contenuti in rapporto di 1:3. La tensione di vapore a 25 °C dei singoli componenti è rispettivamente 331 mm Hg e 113 mm Hg. Calcolare la frazione molare del ciclopentano nel vapore in equilibrio con la soluzione
Ipotizziamo che le moli di ciclopentano siano pari a 1 allora le moli di cicloesano sono pari a 3. Le moli totali sono dunque pari a 4.
Calcoliamo le frazioni molari:
XCiclopentano = 1 / 4 = 0.25
Xcicloesano = 3 / 4 = 0.75
La tensione di vapore del ciclopentano vale quindi PCiclopentano = 331 ∙ 0.25 = 82.8 mm Hg
Mentre la tensione di vapore del cicloesano vale PCicloesano = 113 ∙ 0.75 = 84.8 mm Hg
La tensione di vapore della soluzione è quindi
PTotale = 82.8 + 84.8 = 167.6 mm Hg
La frazione molare del ciclopentano è pari a 82.8 / 167.6 =0.494 mm Hg
4) Una soluzione al 18.2% m/m contiene un elettrolita avente peso molecolare pari a 162.2 g/mol. Se la tensione di vapore della soluzione è pari a 23.51 Torr calcolare in quanti ioni si dissocia l’elettrolita sapendo che la tensione di vapore dell’acqua alla temperatura di esercizio è pari a 26.02 Torr
Poiché la soluzione è al 18.2 % m/m ciò significa che in 100 g di soluzione sono contenuti 18.2 g di soluto e 100 – 18.2 = 81.8 g di acqua.
Moli di soluto = 18.2 g / 162.2 g/mol = 0.112
Moli di acqua = 81.8 g / 18.02 g/mol = 4.54
La frazione molare di soluto, che ignora la dissociazione del soluto stesso, è pari a 0.112/ 0.112 + 4.54 = 0.0241
Applichiamo la legge di Raoult:
23.51 = XAcqua·26.02
Da cui la frazione molare dell’acqua = 0.904 e, conseguentemente, la frazione molare del soluto è 1 – 0.904 = 0.0960
0.0960 / 0.0241 = 4 = ovvero l’elettrolita si dissocia in 4 ioni.
