Proprietà colligative: esercizi svolti e commentati

Le proprietà colligative delle soluzioni dipendono solo dal numero di particelle presenti in una soluzione indipendentemente dalla loro natura chimica.

Tali proprietà sono:

1)       Innalzamento ebullioscopico

2)       Abbassamento crioscopico

3)       Pressione osmotica

4)       Abbassamento della tensione di vapore

Per spiegare le proprietà colligative di soluzioni contenenti elettroliti si deve tener conto della concentrazione totale di tutti gli ioni piuttosto che della concentrazione dell’elettrolita

Esercizi

1)       Una soluzione acquosa avente volume 10.0 mL contiene 0.0250 g di una proteina avente peso molecolare incognito. Calcolare il peso molecolare della proteina sapendo che la pressione osmotica della soluzione alla temperatura di 25.0 °C è di 0.00360 atm

La pressione osmotica è una delle proprietà colligative e la sua espressione è:

π = CRT dove C è la concentrazione molare della soluzione, R la costante universale dei gas e T è la temperatura in gradi Kelvin.

T = 25.0 + 273 = 293 K

Sostituiamo nell’espressione della pressione osmotica i dati noti:

0.00360 = C ∙ 0.08206 ∙ 293

Da cui ricaviamo C = 0.00360 / 0.08206 ∙ 293 = 0.000150 M

Poiché la molarità di una soluzione è data da: M = moli/Volume espresso in Litri si ha

Moli = M ∙ V = 0.000150 ∙ 0.0100 L = 1.50 ∙ 10^-6

Il peso molecolare della proteina è pertanto:

peso molecolare = 0.0250 g/ 1.50 ∙ 10^-6 = 1.67 ∙ 10⁴ g/mol

2)       Alla temperatura di 21.0 °C il bromoetano CH₃CH₂Br ha una tensione di vapore di 5.26 ∙ 10⁴ Pa. Una massa di 18.26 g di un composto non volatile vengono messi in 33.25 g di bromoetano. Calcolare  il peso molecolare del composto sapendo che la tensione di vapore della soluzione è di 4.42 ∙ 10⁴ Pa

L’abbassamento della tensione di vapore è una delle proprietà colligative delle soluzioni.

L’espressione della tensione di vapore di una soluzione è data dalla legge di Raoult per la quale:

p = p° X dove p è la tensione di vapore della soluzione, p° è la tensione di vapore del solvente puro e X è la frazione molare del solvente.

La frazione molare del bromoetano è data da:

X = moli di bromoetano / moli totali

Le moli di bromoetano sono pari a:

moli di bromoetano = 33.25 g /108.97 g/mol = 0.305

Applicando la legge di Raoult:

X = p/p° = 4.42 ∙ 10⁴ Pa/ 5.26 ∙ 10⁴ Pa =0.840

X = 0.840 = moli di bromoetano / moli totali = 0.305 / moli totali

Moli totali = 0.305/ 0.840 = 0.363

Moli del composto incognito = 0.363 – 0.305 =0.0580

Il peso molecolare del composto incognito è pertanto:

peso molecolare = 18.26 g/ 0.0580 mol =314.8 g/mol

3)       Calcolare la massa di cloruro di magnesio esaidrato necessaria per ottenere 1.00 L di soluzione che, alla temperatura di 37.0 °C, eserciti una pressione osmotica di 6.00 atm

Nel caso di una soluzione contenente elettroliti l’espressione della pressione osmotica è:

π = CRT i

dove i è l’indice di vant’Hoff.

Nel caso di MgCl₂· 6H₂O che si dissocia in Mg²⁺ e 2 Cl^– l’indice di van’t Hoff vale 1 + 2 = 3. Pertanto sostituendo i dati noti e tenendo conto che T = 37.0 + 273 = 310 K si ha:

6.00 = C ∙ 0.08206 ∙ 310 ∙ 3

Da cui C = 0.0786 M

Il volume della soluzione è pari a 1.00 L quindi le moli di MgCl₂· 6H₂O sono pari a 0.0786 mol/L ∙ 1.00 L = 0.0786

Il peso molecolare di MgCl₂· 6H₂O è pari a 203.3 g/mol quindi la massa necessaria è:

203.3g/mol ∙ 0.0786 g/mol = 16.0 g

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4)       La temperatura di congelamento di un campione di acqua di mare, alla pressione di 1 atm è pari a – 2.15 °C. Assumendo che sia trascurabile la concentrazione di tutti gli altri sali e che la densità della soluzione sia di 1.00 g/mL calcolare la concentrazione molare di NaCl presente nel campione

Per NaCl che si dissocia in Na⁺ e Cl^– l’indice di vant’Hoff vale 1 + 1 = 2.

L’abbassamento crioscopico è una delle proprietà colligative e l’espressione  è:

ΔT = m  k_cr i

dove   k_cr  è la costante crioscopica che per l’acqua vale 1.86 °C Kg/mol

Pertanto sostituendo i dati noti si ha:

2.15 = m ∙ 1.86 ∙ 2

Da cui m = molalità della soluzione = 0.578

Per definizione di molalità si ha che sono presenti 0.578 moli di NaCl in 1 Kg di acqua

Massa di NaCl = 0.578 mol ∙ 58.44 g/mol=33.8 g

La massa della soluzione è quindi pari a 1000 g + 33.8 g = 1033.8 g

Il volume della soluzione è dato da:
V = 1033.8 g/ 1.00 g/mL = 1033.8 mL

La molarità della soluzione è quindi:
M = 0.578 mol/ 1.0338 L= 0.559

5)       Calcolare la tensione di vapore a 25°C di una soluzione al 20.0% m/m di un non elettrolita avente peso molecolare di 121.3 g/mol sapendo che a quella temperatura la tensione di vapore dell’acqua è di 23.8 torr

Applicando la legge di Raoult si ha:

p = p°X

dove X è la frazione molare dell’acqua.

In una soluzione al 20% m/m sono contenuti 20 g di soluto in 100 g di soluzione quindi la massa di soluto è di 20 g e quella dell’acqua è di 100 – 20 = 80 g

Moli di soluto = 20 g/ 121,3 g/mol=  0.165

Moli di acqua = 80 g/ 18.02 g/mol=4.44

X = frazione molare dell’acqua = 4.44 / 4.44 + 0.165 =0.964

Sostituendo si ha:

p = 23.8 ∙ 0.964 = 22.9 torr

6)       Calcolare la frazione molare del benzene in una soluzione contenente benzene e toluene e che ha una tensione di vapore  di 500 torr. La tensione di vapore del benzene è di 745 torr e quella del toluene è di 290 torr.

Indichiamo con X la frazione molare del benzene e con Y la frazione molare di toluene.

La somma delle frazioni molari vale 1 quindi X + Y = 1

Ovvero Y = 1 – X

La tensione di vapore della soluzione di benzene vale:

p = 745 X

La tensione di vapore della soluzione di toluene vale:

p = 290 Y

La tensione di vapore della soluzione è data dalla somma della  tensione di vapore del benzene e del toluene quindi:

500 = 745 X + 290 Y

Sostituendo a Y il suo valore 1 – X si ha:

500 = 745 X + 290 (1 – X) = 745 X + 290 – 290 X

210 = 455 X

Da cui X = 0.462

7)       Calcolare la temperatura di congelamento e di ebollizione di una soluzione costituita da 257.0 g di naftalene (Peso molecolare = 128.16 g/mol) sciolti in 500.0 g di cloroformio sapendo che per il cloroformio k_cr = 4.70 °C kg/mol e k_eb = 3.63 °C kg/mol. La temperatura di congelamento del cloroformio è – 63.5 °C e la temperatura di ebollizione è 61.7 °C

Calcoliamo la molalità della soluzione:

moli di naftalene = 257.0 g/ 128.16 g/mol =2.01

molalità = 2.01 mol/ 0.500 Kg = 4.02

L’espressione dell’abbassamento crioscopico è:

ΔT = m  k_cr  = 4.02 ∙ 4.70 =18.9 °C

La temperatura di congelamento della soluzione è quindi:

T = – 63.5 – 18.9 =- 82.4 °C

L’innalzamento ebullioscopico è una delle proprietà colligative e l’espressione è:

ΔT = m  k_eb = 4.02 ∙ 3.63 =14.6 °C

La temperatura di ebollizione della soluzione è quindi:

T = 61.7 + 14.6 =76.3 °C

8)       Una soluzione contiene acetone e cloroformio in quantità equimolari. Sapendo che a 35 °C la tensione di vapore dell’acetone è di 345 torr e quella del cloroformio è di 293 torr calcolare la tensione di vapore della soluzione e la frazione molare di ciascun componente nella fase gassosa

Dire che una soluzione contiene due specie in quantità equimolari implica che le moli di una specie sono uguali a quelle dell’altra specie quindi entrambe le frazioni molari valgono 0.500

p_acetone = 345 ∙ 0.500 = 172.5 torr

p_cloroformio = 293 ∙ 0.500 = 146.5 torr

La tensione di vapore della soluzione è quindi:

p = p_acetone +  p_cloroformio = 172.5 + 146.5 = 319 torr

Per la legge di Dalton sulle pressioni parziali:

p_acetone/ p_totale = moli di acetone / moli totali = frazione molare dell’acetone

da cui:

172.5/ 319 =  0.541 = frazione molare dell’acetone

Analogamente

146.5/ 319 = 0.459 = frazione molare del cloroformio