pH di una soluzione di NaHCO3: calcolo della costante di equilibrio, esercizi

La determinazione del pH di una soluzione di NaHCO₃ può essere ottenuta considerando tutti gli equilibri e calcolando le relative costanti
Il carbonato acido di sodio si dissocia totalmente in Na⁺ e HCO₃^– e pertanto si devono considerare gli equilibri a cui va incontro lo ione idrogeno carbonato.

Lo ione HCO₃^– partecipa a due equilibri.
Nel primo equilibrio lo ione si comporta da acido:
HCO₃^– + H₂O ⇌ CO₃^2- + H₃O⁺
e la costante relativa a tale equilibrio è pari alla K_a2 essendo
K_a2 = [CO₃^2-][ H₃O⁺]/[ HCO₃^–]

Nel secondo equilibrio lo ione si comporta da base:
HCO₃^– + H₂O ⇌ H₂CO₃+ OH^–
La costante relativa a questo equilibrio vale
K = [H₂CO₃][ OH^–]/[ HCO₃^–]

Moltiplicando numeratore e denominatore per [H₃O⁺] si ha:

K = [H₂CO₃][ OH^–]  [H₃O⁺] /[ HCO₃^–][H₃O⁺]

Essendo [ OH^–]  [H₃O⁺] = K_w si ha

K = [H₂CO₃]K_w  /[ HCO₃^–][H₃O⁺]

Ricordando K_a1 relativa alla prima dissociazione dell’acido carbonico che avviene secondo l’equilibrio:
H₂CO₃ + H₂O ⇌  HCO₃^– + H₃O⁺

è data dall’espressione K_a1 = [HCO₃^–][ H₃O⁺]/[ H₂CO₃]

si può notare che l’espressione di K_a1 contiene le stesse specie che compaiono in K in cui sono invertiti numeratore e denominatore pertanto

K = K_w/K_a1

La costante K viene indicata con K_b2 pertanto K_b2 = K_w/K_a1

Calcolo delle costanti di equilibrio

In definitiva gli equilibri e le relative costanti sono:

HCO₃^– + H₂O ⇌ CO₃^2- + H₃O⁺    K_a2 = [CO₃^2-][ H₃O⁺]/[ HCO₃^–]   (1)

HCO₃^– + H₂O ⇌ H₂CO₃+ OH^–    K_b2 = K_w/K_a1   (2)

Per avere un’indicazione se una soluzione di NaHCO₃ è acida o basica  si valutano numericamente e se, come avviene in questo caso K_b2 è maggiore di K_a2 la soluzione è basica.

E’ quindi il valore relativo delle due costanti di dissociazione dell’acido debole H₂CO₃ il fattore che determina il pH della soluzione.

Sommiamo l’equilibrio (1) e l’equilibrio (2):

2 HCO₃^– + 2 H₂O ⇌ CO₃^2- + H₂CO₃+ H₃O⁺   + OH^–

Essendo H₃O⁺   + OH^– = 2 H₂O e semplificando si ha:

2 HCO₃^– ⇌ CO₃^2- + H₂CO₃

La costante relativa a questo equilibrio è data da:

K = [CO₃²][ H₂CO₃] /[ HCO₃^–]²

Moltiplichiamo numeratore e denominatore per [H₃O⁺] e raggruppando abbiamo

K = {[CO₃²][H₃O⁺]  /[ HCO₃^–] } { [ H₂CO₃] [H₃O⁺]  / [HCO₃^–]} = K_a2/K_a1 =

= 5.61 ∙ 10^-11/4.30 ∙ 10^-7 = 1.30 ∙ 10^-4

Esercizio

Calcolare il pH di una soluzione  di NaHCO₃ avente concentrazione 0.100 M.

Consideriamo nuovamente l’equilibrio

2 HCO₃^– ⇌ CO₃^2- + H₂CO₃

e costruiamo una I.C.E. chart:

Sostituiamo tali valori nell’espressione della costante K
K = 1.30 ∙ 10^-4  = (x)(x)/ (0.100-2x)² = x²/(0.100 – 2x)²

Estraiamo la radice da ambo i membri:

0.0114 = x/ 0.100 -2x

0.00114 – 0.0228 x = x

0.00114 = 1.0228 x

Da cui x = 0.00111

Quindi: [CO₃^2-] = [H₂CO₃] = 0.00111 M

e  [HCO₃^–] = 0.100 – 2 ( 0.00111) = 0.0978 M

Calcolo del pH

A questo punto la concentrazione di H₃O⁺ può essere ottenuta indifferentemente sostituendo i dati noti nell’espressione della K_a1 o della K_a2.

K_a1 = 4.30 ∙ 10^-7 = [H₃O⁺][HCO₃^–]/ [H₂CO₃] = [H₃O⁺] 0.0978/ 0.00111

Da cui [H₃O⁺] = 4.94  ∙  10^-9 M

Da cui pH = – log 4.94  ∙  10^-9 = 8.31

Una formula che può essere usata è:

[H₃O⁺] = √ K_a2C_NaHCO3 + K_w/ 1 + (C_NaHCO3/K_a1 )= √(5.61 ∙ 10^-11  ∙ 0.100) + 10^-14  / 1 + (0.100/4.30 ∙ 10^-7)  = 4.94  ∙  10^-9 M

Tale formula non ha validità se la soluzione è molto diluita o se in generale il valore di K_a2 o il rapporto K_w/K_a1 è relativamente grande.