pH di acidi e basi monoprotici. Esercizi svolti e commentati

Il calcolo del pH di acidi e basi monoprotici è la determinazione più semplice che si possa fare nell’ambito dell’equilibrio.
Infatti solo il calcolo del pH di acidi e basi monoprotici forti è di più facile determinazione. Infatti per essi la concentrazione di H⁺ per gli acidi o di OH^– per le basi coincide con quella dell’acido o della base.

Il pH è definito come: pH = – log [H⁺] ed è correlato al pOH definito come pOH = – log [OH^–] in quanto a 25°C la somma del pH e del pOH è pari a 14.
Per la determinazione del pH di acidi e basi monoprotici basta quindi conoscere la concentrazione degli ioni H⁺ presenti in una soluzione. Tuttavia le tipologie di esercizi che possono essere proposti sono numerosissime.

Esercizi

1)      Calcolare il pH di una soluzione  0.100 M di CH₃COOH sapendo che K_a vale 1.86 ∙ 10^-5

L’acido acetico è un acido debole e dà luogo all’equilibrio:

CH₃COOH ⇌ CH₃COO^– + H⁺

e ciò implica che solo una parte di acido si dissocia quindi all’equilibrio la concentrazione di CH₃COOH è pari a 0.100-x  mentre quella di CH₃COO^– e di H⁺ è pari a x. Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K_a = 1.86 ∙ 10^-5 = [CH₃COO^–][ H⁺]/[CH₃COOH] = (x)(x)/0.100-x

In questo caso poiché il valore di K_a è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:

1.86 ∙ 10^-5 = x²/ 0.100

Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:

1.86 ∙10^-6 = x²

Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di H⁺ e di CH₃COO^– non possono essere negative si ha:

x = [H⁺] = 1.36 ∙ 10^-3 M da cui pH = – log [H⁺] = – log 1.36 ∙ 10^-3 = 2.87

2)      Calcolare il pH di una soluzione 0.100 M di NH₃ sapendo che K_b vale 1.75 ∙ 10^-5

L’ammoniaca è una base debole e dà luogo all’equilibrio:

NH₃ + H₂O ⇌ NH₄⁺ + OH^–

e ciò implica che solo una parte di ammoniaca si dissocia quindi all’equilibrio la concentrazione di NH₃ è pari a 0.100-x  mentre quella di NH₄⁺ e di OH^– è pari a x. Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K_b = 1.75 ∙ 10^-5 = [NH₄⁺][ OH^–]/ [NH₃] = (x)(x)/ 0.100-x

Anche in questo caso poiché il valore di K_b è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:

1.75 ∙ 10^-5 = x²/ 0.100

Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:

1.75 ∙ 10^-6 = x²

Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di OH^– e di NH₄⁺ non possono essere negative si ha:

x = [OH^–] =1.32 ∙ 10^-3 M da cui pOH = – log [OH^–] =2.88

Il valore del pH vale quindi pH = 14 – pOH = 14 – 2.88 =11.1

3)      Calcolare la concentrazione di NH₃ necessaria affinché il pH della soluzione sia pari a 11.0 sapendo che K_b vale 1.75 ∙ 10^-5

Se il pH vale 11.0 allora il pOH deve essere pari a 14.0 – 11.0 = 3.00

Quindi, per definizione di pOH si deve avere che [OH^–] = 10^-3.00 = 0.00100 M

Dall’equilibrio NH₃ + H₂O ⇌ NH₄⁺ + OH^–

si ha che [NH₄⁺] = [ OH^–] quindi anche la concentrazione dello ione NH₄⁺ è 0.00100 M. Sostituendo nell’espressione della K_b questi valori si ha:

K_b = 1.75 ∙ 10^-5 = [NH₄⁺][ OH^–]/ [NH₃] = (0.00100)(0.00100)/ [NH₃]

Da cui la concentrazione di NH₃ all’equilibrio è pari a:

[NH₃] = (0.00100)(0.00100)/ 1.75 x 10^-5 =  0.0571 M

La concentrazione iniziale di NH₃ si ottiene sommando a 0.0571 la parte che si è dissociata ovvero 0.00100 quindi la concentrazione iniziale di NH₃ vale 0.0571 + 0.00100 = 0.0581 M

4)      Calcolare il pH di una soluzione 0.100 M di CH₃COONa sapendo che il valore di K_a dell’acido acetico vale 1.86 ∙ 10^-5

L’acetato di sodio è un sale che si dissocia completamente in Na⁺ e CH₃COO^–. Lo ione acetato, base coniugata dell’acido acetico idrolizza secondo l’equilibrio:

CH₃COO^– + H₂O ⇌ CH₃COO^– + OH^–

L’espressione della costante relativa a questo equilibrio è data da:

K = [CH₃COO^–][ OH^–]/ [CH₃COO^–]

Per ottenere il valore numerico di K moltiplichiamo numeratore e denominatore per [H⁺ ] e si ha:

K = [CH₃COO^–][ OH^–] [H⁺ ] / [CH₃COO^–][H⁺ ]

Sappiamo che [ OH^–] [H⁺ ] = K_w = 1.00 ∙ 10^-14 pertanto:

K = [CH₃COO^–] K_w / [CH₃COO^–][H⁺ ]

Inoltre [CH₃COO^–]  / [CH₃COO^–][H⁺ ] non è altro che l’inverso dell’espressione di K_a pertanto il valore numerico di K detta costante di idrolisi o K_b è dato da:

K_b = K_w/K_a = 1.00 ∙ 10^-14 / 1.86∙ 10^-5 =5.38 ∙ 10^-10

Una volta ricavato il valore della costante di equilibrio valutiamo quanto vale la concentrazione dello ione acetato all’equilibrio: essa sarà pari a 0.100-x e le concentrazioni di CH₃COO^– e di H⁺ saranno quindi pari a x. Sostituendo questi valori nell’espressione della K_b si ha:

K_b =5.38 ∙ 10^-10 = (x)(x)/ 0.100-x

Poiché il valore di K_b è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:

5.38 ∙ 10^-10 = (x)(x)/ 0.100

Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:

5.38  ∙ 10^-11= x²

Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di OH^– e di CH₃COO^– non possono essere negative si ha:

x = [OH^–] = 7.33  ∙ 10^-6 M da cui pOH = 5.13 e quindi pH = 14 – 5.1 3 = 8.87

5)      Un acido organico monoprotico ha un pK_a pari a 4.875. Il pH di una soluzione satura di tale acido è di 3.700. Calcolare la solubilità dell’acido in termini di molarità

Calcoliamo la K_a   e [H⁺]:

K_a  = 10^-4.875 = 1.334 ∙ 10^-5

[H⁺] = 10^-3.700 =  1.995 ∙ 10^-4  M

Detto HA tale acido si ha:

[H⁺] = [A^–] =  1.995 ∙ 10^-4  M

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K_a = 1.334 ∙ 10^-5 = [H⁺] [A^–]/[HA] = (1.995 ∙ 10^-4  )( 1.995 ∙ 10^-4  )/ [HA]

Da cui [HA] = (1.995 ∙ 10^-4  )( 1.995 ∙ 10^-4  )/ 1.334 ∙ 10^-5 = 2.984 ∙ 10^-3 M

6)      Calcolare il pH di una soluzione 0.010 M di un acido debole la cui costante K_a vale 1.5 ∙ 10^-1

Anche in questo caso detto HA l’acido debole all’equilibrio si ha: [H⁺] = [A^–] =  x e [HA] = 0.010-x

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K_a = 1.5 ∙ 10^-1 = (x)(x)/ 0.010-x

Tuttavia il valore di K_a è abbastanza elevato e pertanto non si può trascurare la x sottrattiva al denominatore e pertanto si deve risolvere l’equazione di secondo grado:

1.5 ∙ 10^-1 = x²/ 0.010-x

1.5 ∙ 10^-3 – 1.5 x 10^-1 x = x²

Riordinando:

x² + 1.5 x 10^-1 x – 1.5 x 10^-3 = 0

Utilizzando la formula risolutiva di un’equazione di secondo grado si ottiene, scartando la radice negativa che x = 0.0094 M da cui pH = 2.0