Idrolisi del bicarbonato di sodio. Esercizi svolti.

Per conoscere il pH di una soluzione a seguito dell’idrolisi del bicarbonato di sodio bisogna considerare gli equilibri a cui va incontro.

In soluzione il carbonato acido di sodio può agire sia da acido di Brønsted-Lowry liberando un protone:

HCO₃^– ⇄ H⁺ + CO₃^2- 

che   da base di Brønsted-Lowry acquistando un protone :

HCO₃^– + H⁺ ⇄ H₂CO₃

Per determinare il pH o le concentrazioni delle specie a rigore si dovrebbe tenere conto che vi sono 5 incognite ovvero: H⁺, OH^–, CO₂, HCO₃^– e CO₃^2- , scrivendo 5 equazioni e risolvendo un sistema di 5 equazioni in 5 incognite.

Le equazioni tengono conto delle costanti K₁, K₂ e K_w e del principio di conservazione della massa e della condizione di elettroneutralità.

Possibili semplificazioni

Tuttavia un tale tipo di problema può essere affrontato e risolto facendo alcune semplificazioni.

Sappiamo che la reazione HCO₃^– ⇌ H⁺ + CO₃^2- non può essere spostata a destra più della reazione HCO₃^– + H⁺ ⇌ H₂CO₃ .

Il motivo risiede nel fatto che non si può avere un accumulo di H⁺ in soluzione ovvero depauperare la soluzione di tali ioni.

Il risultato è che entrambe le reazioni devono procedere di pari passo in modo che lo ione H⁺ prodotto nella prima reazione venga utilizzato dalla seconda.

Assumendo che la reazione complessiva sia data dalla somma delle due reazioni si ha:

2 HCO₃^– ⇌ CO₃^2- + H₂O + CO₂

Tale equazione è quella che descrive il principale equilibrio in una soluzione di carbonato acido di sodio.

Esercizi svolti:

1)       Determinare la costante della reazione relativa all’equilibrio:

2 HCO₃^–  ⇌ CO₃^2- + H₂O + CO₂

sapendo che la costante K₁ relativa all’equilibrio:

CO₂ + H₂O ⇌ H⁺ + HCO₃^–  vale K₁ = 4.16 ∙ 10^-7 e la K₂ relativa all’equilibrio:

HCO₃^– ↔ H⁺ + CO₃^2- vale K₂= 4.84 ∙ 10-¹¹

Per l’equilibrio: 2 HCO₃^–  ⇌ CO₃^2- + H₂O + CO₂ la costante assume la forma:
K = [CO₂][ CO₃^2-]/ [HCO₃^–]² in cui non compare H₂O in quanto la sua concentrazione è costante. Moltiplichiamo numeratore e denominatore per [H⁺] e si ottiene:

K = [CO₂][ CO₃^2-][H⁺]/ [H⁺][HCO₃^–]² = [CO₂][ CO₃^2-][H⁺]/ [H⁺][HCO₃^–][HCO₃^–]

L’espressione [ CO₃^2-][H⁺]/[HCO₃^–] corrisponde alla K₂ mentre l’espressione = [CO₂][H⁺]/ [H⁺][HCO₃^–] corrisponde al reciproco della K₁ da cui:
K = K₂/K₁ = 4.84 ∙ 10-¹¹/ 4.16 ∙ 10^-7 = 1.16 ∙ 10^-4

2)     Calcolare le concentrazioni delle specie presenti in una soluzione 0.500 M di NaHCO₃.

Consideriamo la reazione 2 HCO₃^–  ⇌ CO₃^2- + H₂O + CO₂

Sia x= mol/L di CO₂  e CO₃^2- che si formano. Quindi 2x corrisponde alle moli/L di HCO₃^– che si sono convertite in prodotti. Ciò implica che [HCO₃^–] all’equilibrio vale 0.500 -2x  quelle di CO₃^2- e CO₂ valgono x. Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K = K₂/K₁ = 4.84 ∙ 10-¹¹/ 4.16 x 10^-7 = 1.16 ∙ 10^-4  = (x)(x) / (0.500-2x)²

Al fine di evitare la risoluzione di un’equazione di secondo grado estraiamo la radice quadrata da ambo i membri:

1.08 ∙ 10^-4 = x/ 0.500 – 2x

Risolvendo l’equazione rispetto a x si ha x = 5.28 ∙ 10^-3 da cui all’equilibrio:
[HCO₃^–] = 0.489 M ; [CO₂] = [CO₃^2-] = 5.28 ∙ 10^-3

[H⁺] può essere ricavata sia dalla K₁ che dalla K₂

K₁ = [H⁺][HCO₃^–]/ [CO₂]  = 4.16 x 10^-7

Da cui [H⁺] = [CO₂] K₁/ [HCO₃^–] = 5.28 ∙ 10^-3 ∙ 4.16 ∙ 10^-7/ 0.489 = 4.49 ∙ 10^-9 M

Oppure

K₂ = [H⁺][CO₃^2-]/ [HCO₃^–]  da cui [H⁺] = [HCO₃^–] K₂/ [CO₃^2-] = 0.489 ∙ 4.84 ∙ 10^-11/ 5.28 ∙ 10^-3 = 4.49 ∙ 10^-9 M

Ovviamente [OH^–] si può ottenere dalla K_w:

[OH^–] = K_w/ [H⁺] =  1.0 ∙ 10^-14/ 4.48 ∙ 10^-9 = 2.23 ∙ 10^-6 M

3)     Ad una soluzione avente volume di 0.280 L di NaHCO₃ 0.500 M sono aggiunti 24.0 mL di NaOH. Calcolare le concentrazione delle specie presenti. K₁ = 4.16 ∙ 10^-7 e K₂= 4.84 ∙ 10-¹¹

Le moli di NaOH corrispondono a 0.0240 L ∙ 0.500 M = 0.0120. La dissociazione totale dell’idrossido di sodio fornisce quindi 0.0120 moli di Na⁺ e 0.0120 moli di OH^–.

Assumiamo in prima approssimazione che tutto lo ione OH^– reagisca con il carbonato acido secondo la reazione:

OH^– + HCO₃^– = H₂O + CO₃^2-

Le moli di HCO₃^– valgono 0.280 L ∙ 0.500 M = 0.140

Le moli di HCO₃^– in eccesso sono pari a 0.140 – 0.0120 = 0.128

Quelle di CO₃^2- formatesi sono 0.0120

Il volume totale della soluzione corrisponde a 0.0240 + 0.280 = 0.304 L da cui:

[HCO₃^–] = 0.128/ 0.304 = 0.421 M

[CO₃^2-] = 0.0120 / 0.304 = 0.0395 M

La reazione di equilibrio:

2 HCO₃^–  ⇌ CO₃^2- + H₂O + CO₂ ha una costante che si è già calcolata pari a

K = K₂/K₁ = 4.84 x 10-¹¹/ 4.16 x 10^-7 = 1.16 ∙ 10^-4

All’equilibrio: [HCO₃^–] = 0.421-2x; [CO₃^2-] = 0.0395 + x  e infine [CO₂]= x

Sostituendo tali valori nella costante di equilibrio si ha:

1.16 ∙ 10^-4  = (x)(x+ 0.0395)/ (0.421-2x)²

Risolvendo rispetto a x l’equazione di secondo grado si ha:

x = 5.12 ∙ 10^-4

da cui: [HCO₃^–] = 0.421-2x = 0.420 M; [CO₃^2-] = 0.0395 + x  = 0.0400 M e infine [CO₂]= x = 5.12 ∙ 10^-4 M

per ottenere [H⁺] possiamo usare la K₂:

[H⁺] = [HCO₃^–] ∙ 4.84 ∙ 10^-11/[CO₃^2-] = 5.08 ∙ 10^-10 M e, conseguentemente [OH^–] = 1.00 ∙ 10^-14/ 5.08 ∙ 10^-10 = 1.97 ∙ 10^-5 M