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Idrolisi del bicarbonato di sodio. Esercizi svolti.

Per conoscere il pH di una soluzione a seguito dell’idrolisi del bicarbonato di sodio bisogna considerare gli equilibri a cui va incontro.

In soluzione il carbonato acido di sodio può agire sia da acido di Brønsted-Lowry liberando un protone:

HCO3 ⇄ H+ + CO32- 

che   da base di Brønsted-Lowry acquistando un protone :

HCO3 + H+ ⇄ H2CO3

Per determinare il pH o le concentrazioni delle specie a rigore si dovrebbe tenere conto che vi sono 5 incognite ovvero: H+, OH, CO2, HCO3 e CO32- , scrivendo 5 equazioni e risolvendo un sistema di 5 equazioni in 5 incognite.

Le equazioni tengono conto delle costanti K1, K2 e Kw e del principio di conservazione della massa e della condizione di elettroneutralità.

Possibili semplificazioni

Tuttavia un tale tipo di problema può essere affrontato e risolto facendo alcune semplificazioni.

Sappiamo che la reazione HCO3  H+ + CO32- non può essere spostata a destra più della reazione HCO3 + H+ H2CO3 .

Il motivo risiede nel fatto che non si può avere un accumulo di H+ in soluzione ovvero depauperare la soluzione di tali ioni.

Il risultato è che entrambe le reazioni devono procedere di pari passo in modo che lo ione H+ prodotto nella prima reazione venga utilizzato dalla seconda.

Assumendo che la reazione complessiva sia data dalla somma delle due reazioni si ha:

2 HCO3 ⇌ CO32- + H2O + CO2

Tale equazione è quella che descrive il principale equilibrio in una soluzione di carbonato acido di sodio.

Esercizi svolti:

1)       Determinare la costante della reazione relativa all’equilibrio:

2 HCO3  ⇌ CO32- + H2O + CO2

sapendo che la costante K1 relativa all’equilibrio:

CO2 + H2O ⇌ H+ + HCO3–  vale K1 = 4.16 ∙ 10-7 e la K2 relativa all’equilibrio:

HCO3↔ H+ + CO32- vale K2= 4.84 ∙ 10-11

Per l’equilibrio: 2 HCO3  ⇌ CO32- + H2O + CO2 la costante assume la forma:
K = [CO2][ CO32-]/ [HCO3]2 in cui non compare H2O in quanto la sua concentrazione è costante. Moltiplichiamo numeratore e denominatore per [H+] e si ottiene:

K = [CO2][ CO32-][H+]/ [H+][HCO3]2 = [CO2][ CO32-][H+]/ [H+][HCO3][HCO3]

L’espressione [ CO32-][H+]/[HCO3] corrisponde alla K2 mentre l’espressione = [CO2][H+]/ [H+][HCO3] corrisponde al reciproco della K1 da cui:
K = K2/K1 = 4.84 ∙ 10-11/ 4.16 ∙ 10-7 = 1.16 ∙ 10-4

2)     Calcolare le concentrazioni delle specie presenti in una soluzione 0.500 M di NaHCO3.

Consideriamo la reazione 2 HCO3  ⇌ CO32- + H2O + CO2

Sia x= mol/L di CO2  e CO32- che si formano. Quindi 2x corrisponde alle moli/L di HCO3 che si sono convertite in prodotti. Ciò implica che [HCO3] all’equilibrio vale 0.500 -2x  quelle di CO32- e CO2 valgono x. Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K = K2/K1 = 4.84 ∙ 10-11/ 4.16 x 10-7 = 1.16 ∙ 10-4  = (x)(x) / (0.500-2x)2

Al fine di evitare la risoluzione di un’equazione di secondo grado estraiamo la radice quadrata da ambo i membri:

1.08 ∙ 10-4 = x/ 0.500 – 2x

Risolvendo l’equazione rispetto a x si ha x = 5.28 ∙ 10-3 da cui all’equilibrio:
[HCO3] = 0.489 M ; [CO2] = [CO32-] = 5.28 ∙ 10-3

[H+] può essere ricavata sia dalla K1 che dalla K2

K1 = [H+][HCO3]/ [CO2]  = 4.16 x 10-7

Da cui [H+] = [CO2] K1/ [HCO3] = 5.28 ∙ 10-3 ∙ 4.16 ∙ 10-7/ 0.489 = 4.49 ∙ 10-9 M

Oppure

K2 = [H+][CO32-]/ [HCO3]  da cui [H+] = [HCO3] K2/ [CO32-] = 0.489 ∙ 4.84 ∙ 10-11/ 5.28 ∙ 10-3 = 4.49 ∙ 10-9 M

Ovviamente [OH] si può ottenere dalla Kw:

[OH] = Kw/ [H+] =  1.0 ∙ 10-14/ 4.48 ∙ 10-9 = 2.23 ∙ 10-6 M

3)     Ad una soluzione avente volume di 0.280 L di NaHCO3 0.500 M sono aggiunti 24.0 mL di NaOH. Calcolare le concentrazione delle specie presenti. K1 = 4.16 ∙ 10-7 e K2= 4.84 ∙ 10-11

Le moli di NaOH corrispondono a 0.0240 L ∙ 0.500 M = 0.0120. La dissociazione totale dell’idrossido di sodio fornisce quindi 0.0120 moli di Na+ e 0.0120 moli di OH.

Assumiamo in prima approssimazione che tutto lo ione OH reagisca con il carbonato acido secondo la reazione:

OH+ HCO3 = H2O + CO32-

Le moli di HCO3 valgono 0.280 L ∙ 0.500 M = 0.140

Le moli di HCO3in eccesso sono pari a 0.140 – 0.0120 = 0.128

Quelle di CO32- formatesi sono 0.0120

Il volume totale della soluzione corrisponde a 0.0240 + 0.280 = 0.304 L da cui:

[HCO3] = 0.128/ 0.304 = 0.421 M

[CO32-] = 0.0120 / 0.304 = 0.0395 M

La reazione di equilibrio:

2 HCO3  ⇌ CO32- + H2O + CO2 ha una costante che si è già calcolata pari a

K = K2/K1 = 4.84 x 10-11/ 4.16 x 10-7 = 1.16 ∙ 10-4

All’equilibrio: [HCO3] = 0.421-2x; [CO32-] = 0.0395 + x  e infine [CO2]= x

Sostituendo tali valori nella costante di equilibrio si ha:

1.16 ∙ 10-4  = (x)(x+ 0.0395)/ (0.421-2x)2

Risolvendo rispetto a x l’equazione di secondo grado si ha:

x = 5.12 ∙ 10-4

da cui: [HCO3] = 0.421-2x = 0.420 M; [CO32-] = 0.0395 + x  = 0.0400 M e infine [CO2]= x = 5.12 ∙ 10-4 M

per ottenere [H+] possiamo usare la K2:

[H+] = [HCO3] ∙ 4.84 ∙ 10-11/[CO32-] = 5.08 ∙ 10-10 M e, conseguentemente [OH] = 1.00 ∙ 10-14/ 5.08 ∙ 10-10 = 1.97 ∙ 10-5 M