Esercizi sul prodotto di solubilità di livello avanzato
Gli esercizi sul prodotto di solubilità sono più complessi se coinvolgono ad esempio:
- l’effetto dello ione in comune
- il pH di precipitazione di un idrossido poco solubile nota la concentrazione del catione metallico
Hanno un maggiore grado di difficoltà gli esercizi sul prodotto di solubilità in cui il sale poco solubile deriva da acido debole e base forte o da acido forte e base debole.
Una soluzione satura contenente un composto ionico poco solubile si trova in uno stato di equilibrio dinamico tra il composto dissociato nei suoi ioni e il solido indisciolto. Sia MxAy il composto ionico poco solubile la reazione di equilibrio è data da:
MxAy(s) ⇄ x My+(aq) + y Ax+(aq)
L’espressione della costante relativa a tale equilibrio, detta prodotto di solubilità, indicata con Kps è:
Kps = [My+]x [Ax+]y
Ad esempio l’equilibrio relativo alla dissociazione del fosfato di calcio Ca3(PO4)2 in cui x = 3 e y = 2 è:
Ca3(PO4)2(s) ⇄ 3 Ca2+(aq) + 2 PO43-(aq)
e l’espressione del prodotto di solubilità è:
Kps = [Ca2+]3 [PO43-]2
Esercizi sul prodotto di solubilità
Precipitazione
Sapendo che il prodotto di solubilità dell’idrossido di calcio è pari a 7.88 ∙ 10-6 valutare se avviene la precipitazione in una soluzione 0.10 M di Ca2+ e 0.10 M di NH3 (Kb = 1.8 ∙ 10-5)
Calcoliamo la concentrazione degli ioni OH– derivanti dalla dissociazione dell’ammoniaca:
NH3 + H2O ⇄ NH4+ + OH–
Costruiamo una I.C.E. chart:
| NH3 | H2O | ⇄ | NH4+ | OH– | |
| Stato iniziale | 0.10 | // | // | ||
| Variazione | -x | +x | +x | ||
| Equilibrio | 0.10-x | x | x |
Sostituiamo i valori nell’espressione della costante di equilibrio:
Kb = 1.8 ∙ 10-5 = (x)(x)/ 0.10-x
Da cui x = [OH–] = 1.3 ∙ 10-3 M
Verifichiamo ora per quale valore di [OH–] si verifica la precipitazione dell’idrossido.
L’equilibrio di dissociazione è:
Ca(OH)2(s) ⇄ Ca2+(aq) + 2 OH–(aq)
In soluzione è già presente lo ione Ca2+ con concentrazione 0.10 M pertanto, a seguito della dissociazione le concentrazioni sono:
[Ca2+] = 0.10 +x e [OH–] = 2x
Sostituiamo tali valori nell’espressione del prodotto di solubilità:
Kps = 7.88 ∙ 10-6 = [Ca2+][OH–]2 = (0.10+x)(2x)2
Trascurando la x rispetto a 0.10 si ottiene:
7.88 ∙ 10-6 = (0.10)(2x)2 = 0.4 x2
Da cui x = 4.4 ∙ 10-3 M
Essendo la concentrazione di OH– = 2x si ha che la concentrazione di OH– deve essere pari a 2 ∙ 4.4 x 10-3 = 8.8 ∙ 10-3 M che risulta essere maggiore rispetto a quella fornita dalla dissociazione dell’ammoniaca e quindi la precipitazione non avviene.
Calcolo della solubilità
Calcolare la solubilità di PbCl2 in una soluzione di H2S 0.10 M a pH = 0 sapendo che
Kps( di PbCl2) = 1.6 ∙ 10-5
Kps( di PbS) = 8 ∙ 10-28
e che la costante relativa all’equilibrio H2S⇄ 2 H+ + S2- vale Keq = 1 ∙ 10-20
La prima considerazione da fare è che la concentrazione di Pb2+ è determinata dal sale meno solubile. Dobbiamo quindi calcolare la solubilità molare dei due sali non essendo i valori del prodotto di solubilità confrontabili in quanto è possibile confrontare tra loro le solubilità di due sali se essi hanno la stessa stechiometria: nel caso degli elettroliti in esame la stechiometria del primo è di 1:2 mentre quella del secondo è di 1:1.
Per la dissoluzione di PbCl2 all’equilibrio si ha: [Pb2+]= x e [Cl–] = 2x
Sostituendo tali valori nell’espressione del Kps si ha:
Kps= 1.6 ∙ 10-5 = [Pb2+][Cl–]2 = (x)(2x)2 = 4x3
Da cui x = solubilità molare di PbCl2 =1.6 x 10-2 M
Per la dissoluzione di PbS
all’equilibrio si ha: [Pb2+]= x e [S2-] = x
Sostituendo tali valori nell’espressione del Kps si ha:
Kps= 8 ∙ 10-28 = [Pb2+][S2-] = (x)(x) = x2
Da cui x = solubilità molare di PbS =3 ∙ 10-14 M
Si desume che PbS è il sale meno solubile che determina la concentrazione di Pb2+.
Consideriamo quindi i due equilibri:
PbS(s) ⇄ Pb2+(aq) + S2-(aq) Kps = 8 ∙ 10-28
H2S⇄ 2 H+ + S2- Keq = 1 ∙ 10-20
L’espressione della Keq di quest’ultimo equilibrio vale:
Keq = 1 ∙ 10-20= [H+]2[S2-]/ [H2S]
Da cui [S2-] = 1 ∙ 10-20[H2S]/ [H+]2
Essendo il pH della soluzione pari a 0 si ha che [H+] = 100 = 1 e ricordando che la concentrazione di H2S è pari a 0.10 M si ha:
[S2-] = 1 ∙ 10-20∙ 0.10/ 12 = 1 ∙ 10-21 M
L’espressione del Kps è:
Kps= 8 ∙ 10-28 = [Pb2+][S2-]
Sostituendo a [S2-] il valore appena ricavato si ha:
8 ∙ 10-28 = [Pb2+] ∙ 1 ∙ 10-21
Da cui [Pb2+] = 8 ∙ 10-28 /1 ∙ 10-21 = 8 x 10-7 M
La concentrazione di Pb2+ ora determinata è la massima concentrazione di tale ione che può essere presente in soluzione.
Consideriamo ora l’equilibrio PbCl2(s) ⇄ Pb2+(aq) + 2 Cl–(aq) Kps = 1.6 ∙ 10-5
L’espressione del Kps è:
Kps = 1.6 ∙ 10-5 = [Pb2+][ Cl–]2
Sostituendo a [Pb2+] il valore ricavato si ha:
Kps = 1.6 ∙ 10-5 = 8 ∙ 10-7 [ Cl–]2
Da cui [Cl–] = 1.6 ∙ 10-5 / 8 ∙ 10-7 = 4.5 M
Il valore elevato della concentrazione di Cl– ricavato ci induce a ritenere che tutto il cloruro di piombo sia solubilizzato: in tali condizioni quindi tutto PbCl2 si trova sciolto.
Calcolo delle quantità di precipitati
Calcolare la quantità dei precipitati eventualmente formati e la concentrazione dello ione Pb2+ se 0.075 moli di ossalato di sodio vengono aggiunte a 100 mL di soluzione contenenti 0.30 M di nitrato di magnesio e 0.5 M di nitrato di piombo. ( Kps di MgC2O4 = 8.6 ∙ 10-5 e Kps di PbC2O4 = 4.8 ∙ 10-10)
Calcoliamo le moli di nitrato di magnesio e di nitrato di piombo:
moli di Mg(NO3)2 = 0.100 L ∙ 0.30 M = 0.030
quindi, essendo il nitrato di magnesio un sale solubile, sono presenti 0.030 moli di Mg2+
moli di Pb(NO3)2 = 0.100 L ∙ 0.5 M = 0.05
quindi, essendo il nitrato di piombo un sale solubile, sono presenti 0.05 moli di Pb2+
Il prodotto di solubilità dell’ossalato di piombo è minore rispetto a quello dell’ossalato di magnesio e, essendo la stechiometria di 1:1, i prodotti di solubilità sono confrontabili e quindi l’ossalato di piombo è il meno solubile tra i due.
In prima istanza supponiamo che tutto il piombo reagisca con l’ossalato per dare PbC2O4 e pertanto si ottengono 0.05 moli di ossalato di piombo.
Le moli di ossalato in eccesso sono 0.075 – 0.05 = 0.025
Si ha quindi che 0.025 moli di ossalato reagiscono con 0.030 moli di magnesio per dare 0.025 moli di MgC2O4. Le moli di magnesio in eccesso sono 0.030 – 0.025 = 0.005 e quindi la concentrazione dello ione magnesio presente in soluzione è 0.005 mol/ 0.100 L = 0.05 M
L’equilibrio dell’ossalato di magnesio è:
MgC2O4(s) ⇄ Mg2+(aq) + C2O42-(aq)
e l’espressione del prodotto di solubilità relativo a questo equilibrio è:
Kps = 8.6 ∙ 10-5 = [Mg2+] [C2O42]
Sostituendo in tale espressione la concentrazione dello ione magnesio si ha:
Kps = 8.6 ∙ 10-5 = 0.05 [C2O42]
Da cui la concentrazione di ossalato è pari a:
[C2O42] = 8.6 ∙ 10-5 /0.05 = 1.7 ∙ 10-3 M
L’equilibrio dell’ossalato di piombo è:
PbC2O4(s) ⇄ Pb2+(aq) + C2O42-(aq)
e l’espressione del prodotto di solubilità relativo a questo equilibrio è:
Kps = 4.8 ∙ 10-10 = [Pb2+] [C2O42]
Sostituendo in questa espressione la concentrazione di ossalato ricavata si ha:
Kps = 4.8 ∙ 10-10 = [Pb2+] 1.7 ∙ 10-3
Da cui [Pb2+] = 4.8 ∙ 10-10 / 1.7 ∙ 10-3 =2.8 ∙ 10-7 M
