Esercizi di livello difficile sull’equilibrio

Sono proposti alcuni esempi di esercizi sull’equilibrio chimico che esulano da quelli che vengono richiesti abitualmente o che presentano qualche particolare difficoltà. Gli esercizi proposti in genere, infatti, sono molto più accessibili e richiedono meno intuito e una conoscenza meno approfondita.

Esercizi

• Se la pressione iniziale di 1.00 atm dello lo zolfo, sotto forma di S₈, a 900 K cala del 29.0% determinare la costante di equilibrio K_c data la reazione S_8(g) ⇌ 4 S_3(g)

Costruiamo una I.C.E. chart:

Poiché x = 0.290 si ha

p _S8 = 1-x = 1-0.290 = 0.710 atm

p _S2 = 4x = 4 ∙ 0.290 = 1.16 atm

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio K_p si ha:

K_p = (p _S2)⁴/ p _S8 = (1.16)⁴/0.710 = 2.55

La relazione tra K_p e K_c è la seguente:

K_p = K_c(RT)^Δn

dove Δn è uguale alla differenza della somma dei coefficienti stechiometrici dei prodotti e dei reagenti. Nel caso della suddetta reazione Δn = 4 – 1 = 3

Si ha quindi K_c= K_p/(RT)^Δn = 2.55/(0.08206 ∙ 900)³ = 6.33 ∙ 10^-6

• Un contenitore a 1000 K contiene biossido di carbonio alla pressione di 0.5 bar e grafite. A seguito della reazione CO_2(g) + C_(s) ⇌ 2 CO_(g) la pressione totale all’equilibrio è di 0.8 bar. Calcolare la costante di equilibrio K_c

Costruiamo una I.C.E. chart:

Quindi la pressione parziale di CO₂ è 0.5-x e quella di CO è 2x

0.5-x+2x = 0.8

0.5-x = 0.8 da cui x = 0.3

All’equilibrio

p _CO2 =0.5-x = 0.5-0.3 = 0.2 bar

p _CO = 2x = 2 ∙ 0.3 = 0.6 bar

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio K_p si ha:

K_p  = (p _CO)² / p _CO2 = (0.6)²/0.2 = 1.8

Poiché Δn = 2 – 1 = 1 si ha che K_c= K_p/RT

Si noti, tuttavia, che la dimensione di K_p è bar²/bar = bar pertanto si possono seguire due strade ovvero convertire i bar in atm ovvero 1.8 bar = 1.77 atm e usare come valore di R quello abitualmente adoperato ovvero 0.08206 L atm mol^-1 K^-1 oppure se si lascia il valore di K_p si deve usare l’appropriato valore di R ovvero 0.0831 L bar mol^-1 K^-1 ottenendo lo stesso risultato:

K_c = 1.8/ 0.0831 ∙ 1000 = 0.022

• Il tetraossido di diazoto si dissocia secondo l’equilibrio: N₂O_4(g) ⇌ 2 NO_2(g). Alla temperatura di 300 K e alla pressione di 1.0 atm la quantità di tetraossido di diazoto che si dissocia è pari al 20.0%. Calcolare la densità della miscela di gas

Supponiamo, per semplicità, che inizialmente sia presente 1 mole di N₂O₄ quindi, all’equilibrio saranno presenti 1 – 0.20 = 0.80 moli di N₂O₄ e 2 ∙ 0.20 = 0.40 moli di NO₂ per un totale di 0.80 + 0.40 = 1.20 moli

Il volume del sistema all’equilibrio è V = nRT/p = 1.20 ∙ 0.08206∙ 300/1 atm = 29.5 L

Tenendo conto che il peso molecolare di N₂O₄ è di 92.011 g/mol mentre quello di NO₂ è di 46.01 g/mol possiamo calcolare la massa complessiva dei due gas:

massa = (0.80 ∙ 92.011) + (0.40 ∙ 46.01) =  92.0 g

la densità della miscela di gas vale quindi d = m/V = 92.0 g/ 29.5 L = 3.12 g/L

• La costante di equilibrio della reazione N₂O_4(g) ⇌ 2 NO_2(g) a 775 K vale 640 mm Hg. Calcolare la percentuale di dissociazione di N₂O₄ alla pressione di 160 mm Hg

Supponiamo, per semplicità, che inizialmente sia presente 1 mole di N₂O₄ quindi, all’equilibrio saranno presenti 1-α moli di N₂O₄ e 2α moli di NO₂ essendo α il grado di dissociazione.

Il numero totale di moli all’equilibrio sono quindi 1-α + 2α = 1+α

La frazione molare di N₂O₄ vale 1-α/1+α mentre quella di NO₂ vale 2α/1+α

Detta P la pressione totale si ha che la pressione parziale di N₂O₄ vale (1-α/1+α)P mentre la pressione parziale di NO₂ vale (2α/1+α)P

K_p = (p_NO2)²/p_N2O4 = [(2α/1+α)P]²/(1-α/1+α)P = (2α/1+α)²P²/(1-α/1+α)P = (2α/1+α)²P/(1-α/1+α) =

= P(2α/1+α)² ∙(1+α/1-α) = 4α²P/(1+α)(1-α) = 4α²P/1-α²

Sostituendo a K_p il valore di 640 e a p il valore di 160 si ha:

640 = 4α²(160)/1-α²

640 – 640 α² = 640α²

1280 α² = 640
0.5 = α²

Da cui α = 0.707 (escludendo la radice negativa)

La percentuale di dissociazione di N₂O₄ è 0.707