Cinetica chimica: esercizi svolti

La cinetica chimica studia la velocità di una reazione che può essere determinata monitorando le concentrazioni delle specie presenti nel corso della reazione.

A seconda del meccanismo con cui avvengono le reazioni queste possono essere classificate sulla base dell’ordine di reazione.

Esercizi

1)       La reazione di decomposizione SO2Cl2   SO2 + Clsegue una cinetica primo ordine e ha k = 2.2 ∙ 10-5 s-1 a 600 K. Calcolare quanto tempo impiega la reazione affinché il 99%  di SO2Cl2 si sia decomposto.

Per le reazioni del primo ordine sussiste la seguente relazione generale:

ln [A]o/ [A]t = kt

Supponendo, per comodità che la concentrazione di SO2Cl2 iniziale sia pari a 100 quella finale dovrà essere pari a 1: in tal modo si è avuta una decomposizione pari al  99% . Sostituendo tali valori si ha:

ln 100/ 1 = 2.2 ∙ 10-5 t

  • ovvero: 4.61 = 2.2 ∙ 10-5 t

da cui t = 2.093 ∙ 105 secondi

per trasformare il tempo in ore, minuti e secondi si opera come segue:

  • dividiamo il numero per 3600: 2.095 ∙ 10-5/3600= 58. Le ore sono dunque pari a 58.
  • Moltiplichiamo 58 ∙ 3600 e otteniamo 2.088 ∙ 105
  • Sottraiamo il numero 2.088 ∙ 105  da 2.093 ∙ 105 e abbiamo 500
  • Dividiamo 500 per 60 e abbiamo 8 che costituiscono i minuti
  • Moltiplichiamo 60 per 8 e abbiamo 480
  • Sottraiamo 480 da 500 = 20 e otteniamo i secondi

Il tempo è quindi 58 h 8’ 20”

2)     La concentrazione di N2O5 in benzene è 0.0500 M. Calcolare la sua concentrazione dopo 1.00 ore sapendo che k alla temperatura della soluzione è 6.2 ∙ 10-4 s-1

L’unità di misura di k ci suggerisce che la reazione è del primo ordine quindi, poiché 1.00 ore = 3600 s si ha:

ln 0.0500 / [N2O5] = 6.2 ∙ 10-4 · 3600= 2.23

ricordando che la base del logaritmo naturale corrisponde al numero di Nepero ovvero 2.718 si ha:

2.7182.23 = 9.32 = 0.0500 / [N2O5]

Da cui 0.0500/ 9.32 = 0.00537 M = [N2O5]

3)     L’idrolisi del saccarosio in glucosio e pentosio

C12H22O11 + H2O ⇌ 2 C6H12O6

Procede secondo una cinetica del primo ordine. Calcolare t½e k sapendo che la concentrazione iniziale del saccarosio è 0.100 M e quella dopo 1.00 ora è 0.00400 M

Sostituiamo i valori noti nell’equazione generale ln [A]o/ [A]t = kt

Si ha:

ln 0.100/ 0.00400 = k ∙ 3600 s ovvero svolgendo il logaritmo naturale  si ha: 3.22 = k ∙ 3600 da cui k = 8.94 ∙ 10-4 s-1

Poiché nelle reazioni del primo ordine t½= ln 2/k si ha:

t½  = 0.693/ 8.94 ∙ 10-4 = 775.3 s

dividendo 775.3 per 60 si ha 12 minuti

moltiplicando 12 per 60 si ha = 720

sottraendo 720 da 775 si ha 55 s

il tempo di dimezzamento è quindi pari a 12’ 55”

4)     Dai dati dell’esercizio precedente calcolare il tempo necessario affinché l’idrolisi del saccarosio sia avvenuta per il 90%

La concentrazione iniziale del saccarosio è 0.100 M. Affinché il 90% del saccarosio si sia decomposto la concentrazione finale deve essere pari al 10% del valore iniziale e cioè 0.100 ∙ 10/100= 0.0100 M. Sostituendo tali valori nella formula generale ln [A]o/ [A]t = kt  e ricordando che la k calcolata è pari a 8.94 x 10-4 s-1  si ha:

ln 0.100/ 0.0100 = 8.94 ∙ 10-4 s-1 t

2.30 = 8.94 ∙ 10-4 s-1 t

Da cui t = 2576 s

Dividiamo per 60 ovvero: 2576/60=42 che rappresentano i minuti

Moltiplichiamo 42 per 60 e abbiamo 2520

Sottraiamo 2520 da 2576 e abbiamo i secondi che sono pari a 56. Il tempo necessario è quindi pari a 42’ 56”

5)     Nella reazione che segue una cinetica del secondo ordine HI ⇌ ½ H2 + ½ I2 fatta avvenire ad alta temperatura, la concentrazione iniziale di HI è 0.50 M e dopo 1h e 30 ‘ è 0.033 M. Calcolare k e t½

Per le reazioni del secondo ordine sussiste la seguente equazione generale:

1/ [A]t – 1/[A]o = kt

Il tempo è pari a 3600 s ( = 1h) + 30 ∙ 60 = 5400 s

Sostituendo tali valori nella formula generale si ha:

1/ 0.033 – 1/ 0.50 = k ∙ 5400

30.3 – 2 = k ∙ 5400

Da cui k = 0.00524.

Poiché la reazione è del secondo ordine l’unità di misura di k è pari a Lmol-1 sec-1 per cui k = 0.00524 Lmol-1 sec-1

Per le reazioni del secondo ordine il tempo di dimezzamento t½ è pari a:

t½ = 1/k[A]o = 1/ 0.00524 ∙ 0.50= 382

dividiamo per 60 e abbiamo 6 che rappresentano i minuti

moltiplichiamo 6 per 60 e abbiamo 360

sottraiamo 360 da 382 e abbiamo i secondi che sono pari a 22. Il tempo di dimezzamento vale quindi 6’ 22”

6)     La reazione di decomposizione del bisolfuro di carbonio CS2 a monosolfuro di carbonio CS e zolfo segue una cinetica del primo ordine con k= 2.8 ∙ 10-7 s-1 a 1000°C. Calcolare:

a)     Il periodo di dimezzamento alla stessa temperatura

b)     I giorni che devono passare affinché 2.00 g del campione CS2 si decompongano tento da rimanere 0.75 g di CS2

c)     I grammi di CS2 che rimangono dopo 45.0 giorni

a)     Applicando la formula t½= ln 2/k si ha t½= 0.693/ 2.8 10-7 = 2.5 x 106 s

b)     Applicando la formula ln [A]o/ [A]t = kt si ha ln 2.00/ 0.75 = 2.8 x 10-7 t

Da cui 0.981 = 2.8 ∙ 10-7 t

t = 3.5 ∙ 106 s

poiché 1 giorno è pari a 24 h ∙ 3600 s/h = 86400 s

i giorni sono pari a 3.5 x 106/ 86400= 41 giorni

c)     Dopo 45 giorni, ovvero dopo 86400 ∙ 45.0 = 3.9 ∙ 106 s si avranno applicando la formula ln [A]o/ [A]t = kt e sostituendo i valori noti:

ln 2.00/ X =  2.8 ∙ 10-7 ∙3.9 ∙ 106 = 1.09

2.7181.09= 2.97 = 2.00/X

X = 0.67 g

7)      Il ciclopropano si ristruttura per formare il propene:

ciclopropano =>  propene

secondo una reazione che segue una cinetica del primo ordine. A 800°C  la costante di velocità per questa reazione è 2.74 ∙ 10-3 s-1. Si supponga che la reazione cominci con una concentrazione con una concentrazione di ciclopropano 0.375 M. Quanto tempo è necessario affinché scompaia, secondo questa reazione il 99.0% del ciclopropano?

La concentrazione finale del ciclopropano deve essere pari a 0.375 ∙ 1/100=0.00375 M

Applicando la formula ln [A]o/ [A]t = kt e sostituendo i dati noti si ha:

ln 0.375/0.00375 = 2.74 ∙ 10-3 t

4.61 = 2.74 ∙ 10-3 t

Da cui t = 1.68 ∙ 103 s ovvero 1.68 ∙ 103 /60= 28 minuti

8)     Si è trovato che sono necessari 54.0 minuti affinché la concentrazione della sostanza A diminuisca da 0.75 M a 0.20 M. Qual è la costante di velocità per questa reazione di decomposizione con cinetica del primo ordine A => B + C

Applicando la formula generale ln [A]o/ [A]t = kt e sostituendo i valori noti si ha:

ln 0.75/0.20 = k∙54.0

da cui

1.32 = k ∙ 54.0

k = 0.024 min-1

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