Potenza: unità di misura, esercizi

La potenza P è definita come il rapporto tra il lavoro L compiuto e l’intervallo di tempo impiegato a compierlo Δt.

Nel Sistema Internazionale il lavoro si misura in joule e il tempo in secondi quindi l’unità di misura della potenza è data dal rapporto tra queste due unità.
P = L/ Δt = Joule/s

A questa unità di misura si dà il nome di watt dal nome dello scienziato James Watt che contribuì allo sviluppo della macchina a vapore.

Unità di misura

1 W è la potenza di una macchina che esegue il lavoro di 1 J nel tempo di 1 secondo.

Poiché l’equazione dimensionale del joule è kg· m2 · s-2 quella del watt è kg· m2 · s-2/s
Da cui W = [kg· m2 · s-3]

Quando la potenza è molto elevata si ricorre a multipli del watt come il chilowatt e il megawatt dove:

1 kW = 1000 W

1 MW = 1000000 W

In alcuni ambiti è ancora usata un’unità di misura non appartenente al Sistema Internazionale ovvero il cavallo vapore.

Questa grandezza fu introdotta nel 1700 per determinare la potenza delle prime macchine a vapore e dava un’idea immediata della produttività dei macchinari a motore, cioè quanti cavalli potessero essere sostituiti dalla macchina.

Pertanto una macchina con la potenza di 1 CV era in grado di sviluppare la stessa potenza di un cavallo.

Si noti che 1 CV = 735.45 W

Esercizi

Calcolare la potenza di una macchina che solleva un oggetto di 200 kg all’altezza di 17 m in 20 s.

Il lavoro è dato da:
W = m · g · h = 200 kg · 9.8 m/s2 · 17 m = 33320 J

Pertanto la potenza è pari a:
P = 33320 J/20 s =1666 W

Calcolare la potenza di corpo con massa 60 kg che accelera da fermo e raggiunge una velocità finale di 2.00 m/s portandosi a 3.00 m di altezza in 3.50 s

Il lavoro è dato dalla somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale:
W = K + U = ½ mv2 + mgh = ½ (60 · 2.002 ) + 60 · 9.8 ·3.00 = 1884 J

Da cui W = 1884 J/3.50 s =538 W

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