Legge di Stefan: scopri perché siamo tutti quasi neri nell’infrarosso

La legge di Stefan, nota anche come la legge di Stefan-Boltzmann, è una legge della fisica che descrive la relazione tra la temperatura e la radiazione emessa da un corpo caldo.
Il fisico austriaco Sir Josef Stefan propose la legge di Stefan nel 1879 da deduzioni sperimentali e nel 1884 lo scienziato austriaco Ludwig Boltzmann la dedusse dalla termodinamica. Pertanto la legge è anche nota come legge di Stefan-Boltzmann

Essa afferma che la potenza totale emessa da un oggetto in equilibrio termico con il suo ambiente è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta.

La formula matematica che esprime la legge di è:
P = σAT4

dove P è la potenza totale emessa dall’oggetto in watt
σ è la costante di Stefan-Boltzmann  pari a 5.67 · 10-8 W/m2K4
A è l’area superficiale dell’oggetto
T è la sua temperatura assoluta in kelvin

Corpo nero e legge di Stefan

Un corpo nero è un perfetto assorbitore ed emettitore di radiazioni di tutte le lunghezze d’onda ed è quindi un corpo ipotetico. Esso ha tre proprietà:

1)è la superficie che emette di più a una data temperatura e lunghezza d’onda
2) la radiazione del corpo nero non dipende dalla direzione, cioè la radiazione del corpo nero è diffusa
3) la radiazione totale nel vuoto dipende solo dalla temperatura.

Un’approssimazione più realistica è quella di una superficie non nera, per la quale la legge di Stefan-Boltzmann è modificata come
P = ε σAT4  (1)
dove ε ≤1 è l’emissività della superficie.

Dalla (1) passando ai logaritmi si ottiene:
ln P/A = ln ε + ln σ + 4 ln R
che rappresenta l’equazione di una retta con coefficiente angolare 4

Emissività

L’emissività è definita come il rapporto tra l’energia irradiata dalla superficie di un materiale e quella irradiata da un perfetto emettitore, noto come corpo nero, alla stessa temperatura e lunghezza d’onda e nelle stesse condizioni di visione.

È un numero adimensionale compreso tra 0 (per un perfetto riflettore) e 1 (per un perfetto emettitore).
Per una superficie reale, l’emissività è una funzione della temperatura, della lunghezza d’onda della radiazione e della direzione, ma un’approssimazione utile è quella di una superficie grigia diffusa, dove ε è considerato costante.

L’emissività può essere misurata utilizzando un cubo di Leslie in combinazione con un rilevatore di radiazioni termiche come, ad esempio, una termopila. L’apparecchio confronta la radiazione termica della superficie da testare con la radiazione termica di un campione nero quasi ideale.

Si riportano in tabella le misure di emissività di alcuni materiali comuni

Materiale Emissività
Ghiaccio 0.97-0.99
Pelle 0.97
Acqua 0.96
Marmo lucidato 0.89-0.92
Politetrafluoroetilene 0.85
Alluminio 0.2
Rame lucidato 0.04
Ottone lucidato 0.02
Azoto o ossigeno ~ 0

 

La pelle è un ottimo assorbitore ed emettitore di radiazioni infrarosse, con un’emissività di 0.97 nello spettro infrarosso. Pertanto, siamo tutti quasi neri nell’infrarosso, nonostante le ovvie variazioni nel colore della pelle.

Energia della radiazione elettromagnetica

radiazione elettromagnetica da Chimicamo
radiazione elettromagnetica

L’energia della radiazione elettromagnetica dipende dalla lunghezza d’onda e varia in un ampio intervallo. Poiché a temperature più elevate viene irradiato più calore, un cambiamento di temperatura è accompagnato da un cambiamento di colore. La maggior parte del trasferimento di calore avviene attraverso la radiazione infrarossa mentre la luce visibile trasferisce relativamente poca energia termica.

Se l’oggetto caldo irradia energia verso l’ambiente più freddo alla temperatura Tc, il tasso netto di perdita per radiazione, dall’equazione di Stefen, assume la forma:
P/A = σ(T4 – Tc4) (2)

Quando T è maggiore di Tc la quantità P/A assume un valore positivo e ciò implica che il trasferimento di calore netto va dal corpo caldo al corpo freddo e ciò in accordo con il Secondo principio della termodinamica

La radiazione termica è una radiazione elettromagnetica emessa dalla superficie di un oggetto in cui l’energia è emessa da una superficie riscaldata. Essa si muove in tutte le direzioni e viaggia alla velocità della luce

La radiazione termica varia, a seconda della temperatura del materiale, in lunghezza d’onda dal lontano infrarosso attraverso lo spettro della luce visibile fino al vicino ultravioletto. L’intensità e la distribuzione dell’energia radiante all’interno di questo intervallo è regolata dalla temperatura della superficie emittente.

La relazione che regola la radiazione netta dagli oggetti caldi è regolata dalla legge di Stefan che non è limitata alla radiazione da un oggetto caldo ad ambiente più freddo.
Infatti se nella (2) si verifica che Tc > T si verifica che la radiazione passa dall’ambiente più caldo al corpo più freddo.

Applicazioni

La legge di Stefan trova applicazioni in diverse aree come, ad esempio in astrofisica. È infatti utilizzata per studiare la radiazione emessa dalle stelle e per determinare la loro temperatura superficiale.

applicazioni in astrofisica da Chimicamo
applicazioni in astrofisica della legge di Stefen

Consente inoltre, assimilando la Terra a un corpo nero, di ottenere il valore della temperatura media della Terra.
In campo ingegneristico è utilizzata per progettare sistemi di raffreddamento e riscaldamento, come, ad esempio quelli utilizzati nei computer o nei motori a combustione interna.

Consente di progettare materiali che riflettono o assorbono la radiazione, come ad esempio quelli utilizzati nelle tute spaziali o nei pannelli solari.

In campo termodinamico è usata per calcolare la quantità di energia emessa da un oggetto a una determinata temperatura come, ad esempio, un forno o una lampada o per calcolare il flusso di calore attraverso una parete o una superficie.

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