Fisica, il Corpo nero: legge di Wien, legge di Stefan-Boltzmann

Un corpo nero è un corpo ideale che assorbe completamente la radiazione elettromagnetica di qualsiasi lunghezza d’onda  senza rifletterla.
È quindi un corpo ipotetico che è un “perfetto” assorbitore e un “perfetto” emettitore di radiazioni di tutte le lunghezze d’onda .

Come conseguenza di questa definizione, esso ha tre proprietà:

  • è la superficie che emette di più a una data temperatura e lunghezza d’onda
  • la radiazione del corpo nero non dipende dalla direzione, cioè la radiazione del corpo nero è diffusa
  • la radiazione totale  nel vuoto dipende solo dalla temperatura.

Ad alta temperatura un corpo nero, emette uno spettro di energie fotoniche che coprono tutto l’intervallo visibile, e quindi apparirà bianco come avviene con il Sole.

Leggi di radiazione del corpo nero

Le caratteristiche della radiazione di corpo nero possono essere descritte in termini di diverse leggi.

Legge  della radiazione di Planck

La legge della radiazione di Planck formulata nel 1900 dal fisico tedesco Max Planck spiega la distribuzione dell’energia spettrale della radiazione emessa da un corpo nero.

Planck assunse che le fonti delle radiazioni fossero gli atomi e che l’energia vibrazionale di ogni oscillatore avesse una serie discreta di valori.

Inoltre assunse che quando l’oscillatore cambia da uno stato di energia E1 a uno stato a minor energia E2 il valore discreto di energia E1 – E2 fosse pari al prodotto della frequenza della radiazione ν e una costante successivamente detta costante di Planck  che determinò dalla radiazione del corpo nero.

Pertanto E1 – E2 = hν
La lunghezza d’onda della radiazione emessa è inversamente proporzionale alla sua frequenza ovvero λ = c/ν dove c è la velocità della luce.
Il valore della costante di Planck è quindi pari a 6.62607015 · 10−34 joule∙ secondo.

Per un corpo nero a temperature fino a diverse centinaia di gradi, la maggior parte della radiazione si trova nella regione dell’infrarosso.

A temperature più elevate, l’energia irradiata totale aumenta e il picco di intensità dello spettro emesso si sposta a lunghezze d’onda più corte in modo che una parte significativa sia irradiata come luce visibile. Matematicamente è espressa come:

legge Planck corpo nero da Chimicamo

Legge di Wien

La legge di Wien fornisce una relazione tra la lunghezza d’onda della radiazione e la temperatura alla quale un corpo nero emette la radiazione.

Secondo questa legge, la temperatura è inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda alla quale la radiazione ha la massima intensità.

Può anche essere espressa in termini di frequenza. La  frequenza del picco di emissione aumenta linearmente con la temperatura assoluta.

Matematicamente può essere espressa come:

λmax  = b/T

dove:

λmax è la lunghezza d’onda alla quale l’intensità della radiazione è massima, nota come lunghezza d’onda di picco
b è una costante detta costante di Wien, il cui valore è 2.897 · 10-3 m·K
T è la temperatura assoluta

Legge di Stefen- Boltzmann

Formulata nel 1879 dal fisico austriaco Josef Stefan a seguito dei suoi studi sperimentali e derivata nel 1884 dal fisico austriaco Ludwig Boltzmann da considerazioni termodinamiche la legge di Stefan-Boltzmann mette in relazione l’energia totale emessa (E) con la temperatura assoluta (T).

La legge stabilisce che l’emittanza, ovvero la potenza emessa per unità di superficie,  di un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta.
q = σ · T4

dove:
q è l’emittanza termica espressa in W· m-2
σ è la costante di Stefen- Boltzmann che assume il valore di 5.67 · 10-8 W· m-2· K-4
T è la temperatura assoluta

Curve di radiazione di un corpo nero

Le curve di radiazione del corpo nero hanno una forma abbastanza complessa e a una temperatura specifica corrisponde a una lunghezza d’onda di picco specifica e viceversa. (Legge di Planck)

Curve di radiazione di un corpo nero

All’aumentare della temperatura del corpo nero, la lunghezza d’onda di picco diminuisce. (Legge di Wien)

L’intensità a tutte le lunghezze d’onda aumenta all’aumentare della temperatura del corpo.

L’energia totale irradiata corrispondente all’area  sottostante la curva aumenta rapidamente all’aumentare della temperatura. (Legge di Stefan-Boltzmann)

Sebbene l’intensità possa essere molto bassa a lunghezze d’onda molto corte o lunghe, a qualsiasi temperatura superiore allo zero assoluto l’energia è teoricamente emessa a tutte le lunghezze d’onda. Infatti  le curve di radiazione del corpo nero non raggiungono mai lo zero.

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