Esercizi sulla legge di Wien svolti e commentati

Sono proposti alcuni esercizi sulla legge di Wien risolti e commentati
Un corpo nero è un corpo ideale che assorbe completamente la radiazione elettromagnetica di qualsiasi lunghezza d’onda senza rifletterla.
È quindi un corpo ipotetico che è un “perfetto” assorbitore e un “perfetto” emettitore di radiazioni di tutte le lunghezze d’onda .

Ad alta temperatura un corpo nero, emette uno spettro di energie fotoniche che coprono tutto l’intervallo visibile, e quindi apparirà bianco come avviene con il Sole.

Le caratteristiche della radiazione di corpo nero possono essere descritte in termini di diverse leggi come la legge della radiazione di Planck, di Stefen- Boltzmann e la legge di Wien

Legge di Wien

La legge di Wien fornisce una relazione tra la lunghezza d’onda della radiazione e la temperatura alla quale un corpo nero emette la radiazione.

Secondo questa legge, la temperatura è inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda alla quale la radiazione ha la massima intensità.

Può anche essere espressa in termini di frequenza. La  frequenza del picco di emissione aumenta linearmente con la temperatura assoluta.

Matematicamente può essere espressa come:
λmax = b/T

dove:
λmax è la lunghezza d’onda alla quale l’intensità della radiazione è massima, nota come lunghezza d’onda di picco
b è una costante detta costante di Wien, il cui valore è 2.897 · 10-3 m·K
T è la temperatura assoluta

Utilizzando questa formula si può determinare:

la lunghezza d’onda dell’intensità di picco della radiazione se si conosce la temperatura

la temperatura se si conosce la lunghezza d’onda all’intensità di picco.

Esercizi sulla legge di Wien (calcolo della lunghezza d’onda)

Calcolare la lunghezza d’onda della parte più luminosa della luce proveniente dalla stella Proxima Centauri che ha una temperatura superficiale media di 3042 Kelvin. Stabilire inoltre se è possibile osservare tale radiazione

Applicando la (1) si ha:
λmax = b/T =  2.897 · 10-3 m·K / 3042 K = 9.52 · 10-7 m = 952 nm

Poiché la luce visibile ha una lunghezza d’onda compresa tra 400 e 700 nm non è possibile osservare tale radiazione che cade nel campo dell’I.R.

Esercizi sulla legge di Wien (calcolo della temperatura)

Determinare la temperatura superficiale di una stella per la quale l’intensità della radiazione è massima a 400 nm

Dalla (1) si ha:
T = b/ λmax
Poiché la lunghezza d’onda deve essere espressa in nm si ha:
400 nm = 4.00 · 10-7 m
Da cui T = 2.897 · 10-3 m·K /4.00 ·10-7 m = 7243 K

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