Diffrazione, equazioni ed esempi

La diffrazione è un fenomeno che avviene quando un’onda piana investe un’apertura o un ostacolo di dimensioni confrontabili con la sua lunghezza d’onda. Il fisico tedesco Arnold Sommerfeld nel suo trattato di ottica definì la diffrazione come qualunque deviazione di un raggio di luce non dovuto a riflessione o rifrazione.

In realtà oggi il concetto è esteso a qualunque tipo di onda come le onde sonore, elettromagnetiche come la luce e le onde radio e quando la materia mostra proprietà ondulatorie, in accordo con il dualismo onda-particella.

Aperture comparision 1 da Chimicamo
diffrazione

Se un’onda piana viene fatta passare attraverso un piccolo foro, dall’altra parte si ottengono onde sferiche come se il foro stesso fosse una sorgente che invia onde in tutte le direzioni. Tale flessione delle onde da un ostacolo o da un’apertura è chiamata diffrazione.  Il principio di Huygens-Fresnel, precedente alla teoria elettromagnetica, è la più antica teoria approssimata che spiega i fenomeni di diffrazione.

Secondo tale principio dato un fronte d’onda ad un istante t = 0, il fronte ad un istante successivo (t) si trova assumendo che ogni punto del fronte a t = 0 sia sorgente d’onde sferiche che si propagano con la velocità caratteristica del mezzo.

In accordo col principio di Huygens-Fresnel, dopo che la luce ha attraversato una fenditura, ogni punto della fenditura si comporta come se fosse a sua volta una sorgente di onde circolari e queste onde interagiscono tra loro mediante il fenomeno dell’interferenza.  La diffrazione è in effetti l’interferenza tra le diverse parti dell’onda che avviene dopo che l’onda stessa ha incontrato un ostacolo

In ottica se la sorgente di luce e il piano di osservazione sono posti a distanza finita dalla fessura si verifica la diffrazione di Fresnel mentre se la sorgente e il piano sono posti a distanza infinita dal diaframma si verifica la diffrazione di Fraunhofer.

Diffrazione da una singola fenditura

Quando la luce passa attraverso una singola fenditura la cui larghezza è dell’ordine della lunghezza d’onda della luce, si può osservare un modello di diffrazione su uno schermo che si trova a una distanza molto maggiore rispetto alla larghezza dalla fenditura.

singola fenditura da Chimicamo
singola fenditura

Secondo il principio di Huygens ogni parte della fenditura può essere pensata come un emettitore di onde. Tutte queste onde interferiscono per produrre il modello di diffrazione: quando le creste di due onde si sovrappongono si verifica un’interferenza costruttiva mentre quando una cresta di un’onda si sovrappone a una valle di un’altra onda si ha un’interferenza distruttiva.

Nel regime di Fraunhofer, i fronti d’onda sono essenzialmente onde piane e quando le onde viaggiano in linea retta, rimangono in fase e si ottiene un massimo centrale. Tuttavia, quando i raggi viaggiano ad angolo θ  rispetto alla direzione originale del raggio, ciascuno di essi percorre una distanza diversa possono arrivare in fase o fuori fase.

Se la differenza di cammino delle onde secondarie generate da tutti i punti all’interno della fenditura è pari alla lunghezza d’onda della luce, le onde interferiscono costruttivamente e si ha un massimo nell’intensità di luce sullo schermo viceversa si ha un minimo.

png transparent fraunhofer diffraction wave aperture fresnel diffraction wave angle text parallel da Chimicamo
angolo di diffrazione

La differenza nella lunghezza del percorso per i raggi da ambo i lati della fenditura è dato da:
d sen θ e un minimo distruttivo si ottiene quando questa distanza è un multiplo intero della lunghezza d’onda. Quindi, per ottenere un’interferenza distruttiva per una singola fenditura, si deve verificare che d sen θ = mλ dove λ è la lunghezza d’onda e m è l’ordine del minimo.

Nel caso del primo minimo si ha che m = 1 e, poiché la differenza di cammino delle onde secondarie generate dal bordo superiore della fenditura e dal suo punto medio è pari a d sen θ/2; se questa differenza di cammino è pari a mezza lunghezza d’onda si avrà interferenza distruttiva delle due onde e, matematicamente, questo corrisponde alla relazione: d sen θ/2 = λ/2 ovvero sen θ = λ/d

Reticoli di diffrazione

I reticoli contengono una struttura a scanalatura periodica, che divide la luce incidente in più percorsi del raggio attraverso la diffrazione, provocando la propagazione della luce di diverse lunghezze d’onda in direzioni diverse. Ciò rende la funzione dei reticoli simile a quella dei prismi di dispersione, sebbene il prisma separi le lunghezze d’onda attraverso la rifrazione dipendente dalla lunghezza d’onda anziché la diffrazione.

What Is Nicol Prism 1 da Chimicamo
prisma di dispersione

In essi la luce viene diffratta da ciascuna fenditura e si diffonde dopo essere passata attraverso le singole fenditure secondo  l’equazione mλ = d sen θ. I reticoli di diffrazione sono utilizzati in strumenti utilizzati nella spettrofotometria per separare la luce policromatica nelle lunghezze d’onda costituenti in quanto disperdono la luce in modo tale che ciascuna lunghezza d’onda sia diretta secondo un angolo diverso a causa del modello di interferenza che risulta dalla riflessione o dalla trasmissione della luce incidente attraverso la struttura del reticolo.

Trovano utilizzo come selettori di lunghezza d’onda per laser sintonizzabili, superfici selettive per l’energia solare, maschere per fotolitografia, specchi di campionamento del raggio per laser ad alta potenza, spettrometri in regioni estreme di raggi UV e raggi X per ottica spaziale, in metrologia e in interferometria di misura di fase.

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