Legge di Avogadro: volume e numero di particelle

La legge di Avogadro, formulata dal chimico italiano Amedeo Avogadro nel 1811, afferma che “volumi uguali di gas, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole”. Questa legge fornisce una relazione fondamentale tra il volume di un gas e la quantità di sostanza presente in termini di molecole o atomi.

Tuttavia, l’ipotesi di Avogadro avanzata a seguito dei suoi studi sui gas, fu trascurata per mezzo secolo dopo la sua prima pubblicazione dalla comunità scientifica. All’epoca, infatti, si riteneva che i gas esistessero allo stato atomico piuttosto che allo stato molecolare. Sulla base di questo modello un atomo di ossigeno si sarebbe combinato con due atomi di idrogeno per dare una molecola di acqua.

Nella realtà sperimentale si osservava che un volume di ossigeno si combina con due di idrogeno per produrre due volumi di vapore acqueo secondo la reazione 2 H_2(g) + O_2(g) → 2 H₂O_(g) e pertanto il volume di acqua prodotta era il doppio rispetto a quello previsto dalle teorie dell’epoca

Avogadro suppose che gli elementi gassosi esistessero non come atomi ma come coppie di atomi o multipli superiori a due detta ipotesi diatomica, che oggi si riconosce come corretta.

Tuttavia i contemporanei, e, in particolare Jöns Jakob Berzelius non presero in considerazione le formulazioni di Avogadro perché ritenevano che il legame tra gli atomi in una molecola fosse dovuto alla attrazione di cariche elettriche di segno opposto e pertanto non potevano esistere molecole biatomiche come, ad esempio, O₂ e H₂ costituite da atomi uguali.

Dovettero trascorrere circa cinquanta anni prima che Stanislao Cannizzaro, in una celebre lettera, dimostrò le ragioni di Avogadro.

Formulazione matematica della legge di Avogadro

La legge di Avogadro può anche essere afferma, in modo equivalente a quella più nota che nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, due gas dello stesso volume conterranno lo stesso numero di molecole.

La legge di Avogadro spiega anche come il volume sia direttamente proporzionale alla quantità di gas espressa in moli quindi, all’aumentare del volume, aumenta anche la quantità di gas. Il volume di un gas è quindi direttamente proporzionale al numero di moli pertanto V/n = costante.

Come con le altre leggi sui gas la legge di Avogadro è utilizzata quando si passa da una condizione iniziale a una condizione finale ovvero:

V₁/n₁ = V₂/n₂  (1)

Questa formulazione è analoga alla prima legge di Gay-Lussac valida a pressione costante in cui al denominatore compare la temperatura assoluta piuttosto che il numero di moli.

Dalla legge di Avogadro si desume inoltre che in condizioni standard ( T = 273.15 K e p = 1 atm) una mole di gas occupa un volume di 22.41 L. Il valore di 22.41 L in condizioni standard è detto volume molare infatti sostituendo nell’equazione di stato dei gas i valori di T, p ed n si ha:

pV = nRT da cui 1 atm · V = 1 · 0.08206 · 273.15
da cui V = 22.41 L

Esercizi sulla legge di Avogadro

• Un campione di gas avente un volume di 7.0 L a 300°C e  alla pressione di 2.00 atm di pressione contiene 0.8 moli di gas. Calcolare il volume finale di gas se si aggiungono 0.30 moli dello stesso gas alla stessa pressione e temperatura.

Le moli di gas finali sono pari a 0.8 + 0.30 = 1.1

Dalla (1) si ha:
7.0/0.8 = V/1.1

Da cui V = 7.0 · 1.1/0.8 = 9.6 L

• In un contenitore da 2.50 L sono presenti 40.0 g di azoto alla pressione di 2.00 atm. Calcolare la quantità gas aggiunto di gas se, mantenendo costante la pressione e la temperatura, il volume diventa di 4.00 L

Le moli di N₂ sono pari a 40.0 g/28.0134 g/mol = 1.43

Dalla (1) si ha:
2.50 / 1.43 = 4.00/n

Da cui n = 4.00 · 1.43/2.50 = 2.29

Pertanto le moli aggiunte sono pari a 2.29 – 1.43 = 0.86 che corrispondono a 0.86 · 28.0134 g/mol = 24.1 g

• Un campione di anidride solforosa occupa un volume di 652 mL alla temperatura di 40°C e alla pressione di 720 mm Hg. Calcolare il volume occupato dal gas in condizioni standard

p = 720/760=0.947 atm
V = 652 mL = 0.652 L
T = 40 + 273.15 = 313.16 K

Applicando l’equazione di stato dei gas si determinano il numero di moli:
n = pV/RT = 0.947 · 0.652/0.08206 · 313.16 = 0.0240

Applicando la legge di Avogadro:
Volume = 0.0240 mol · 22.41 L/mol = 0.539 L