Reticolo cubico semplice: numero di sfere per ogni cella unitaria, fattore di impacchettamento

Il reticolo cubico semplice detto anche cella primitiva la cui cella unitaria è costituita da un cubo ai cui vertici vi sono 8 atomi, molecole o ioni con cui cristallizzano il polonio e molti composti ionici come il cloruro di cesio.

Assumendo che le specie presenti siano assimilabili a una sfera rigida si può notare che poiché le sfere presenti ai vertici sono condivise con 8 celle unitarie adiacenti si può ritenere che solo 1/8 di ogni sfera appartenga ad una data cella unitaria.

Esso è formato dalla disposizione ordinata di atomi,, ioni o molecole nello spazio o in un sistema tridimensionale.

Numero di sfere per ogni cella unitaria

Quindi le otto sfere presenti ai vertici nel loro insieme contribuiscono nel loro insieme all’equivalente di una sfera pertanto il numero di sfere per ogni cella unitaria è pari a (8∙ 1/8) = 1.

Nel reticolo cubico semplice vi sono dei piani in cui ogni atomo, molecola o ione è a contatto con 4 atomi sullo stesso piano e due rispettivamente presenti nel piano sovrastante e in quello sottostante e pertanto il numero di coordinazione è 6.

Fattore di impacchettamento

Il fattore di impacchettamento atomico APF ovvero la frazione del volume della struttura cristallina occupata dagli atomi è dato dalla formula:
APF = N_atomi V_atomo/ V_{cella unitaria}
essendo N_atomi il numero di atomi presenti nella cella unitaria, V_atomo il volume di ogni atomo e V_{cella unitaria} il volume occupato dalla cella unitaria.

La lunghezza del lato del cubo è dato dalla somma del raggio di una sfera posta al vertice del cubo e del raggio della sfera adiacente pertanto è pari a 2r.
Il volume del cubo è pari a (2r)³= 8r³.

Essendo il numero di atomi presenti nella cella unitaria pari a 1 e il volume di una sfera pari a 4πr³/3 si ha:
APF = 4πr³/3/ 8r³ = π/6 = 0.523

Oltre al cloruro di cesio cristallizzano secondo un reticolo cubico semplice alcuni alogenuri di metalli alcalini quando cristallizzano ad alte pressioni o a basse temperature.
In genere questo tipo di cristallo si può presentare quando i due ioni che lo costituiscono hanno approssimativamente raggi ionici comparabili come nel caso di RbCl, AlCo, AgZn, MgCe, RuAl e SrTl.