Diagramma energetico: atomo di idrogeno

Il diagramma energetico è un mezzo per analizzare le energie che gli elettroni possono accettare o rilasciare mentre passano da un orbitale a un altro
Gli elettroni sono attratti dal nucleo e quindi il loro moto non è libero: essi non hanno energie arbitrarie ma solo una sequenza di valori discreti E₁, E₂, E₃,…, E_n.

Tra  due successivi valori di energia E_i ed E_i+1 esistono infiniti valori di energia inaccessibili al sistema. L’espressione per l’energia è:
E_n = – 2 π²m e⁴Z²/ n²ħ²   (1)

Dove:

• m è la massa dell’elettrone
• e è la grandezza della carica dell’elettrone
• n è il numero quantico che assume valori interi a partire da 1
• ħ è la costante di Planck
• Z è il numero atomico dell’atomo.

Tale formula può essere applicata a un atomo o a uno ione che ha un solo elettrone come ad esempio l’atomo di idrogeno o lo ione He⁺ in cui Z = 2.

Diagramma

Si può quindi costruire un diagramma energetico in cui sono riportate le energie permesse sostituendo tutti i possibili valori di n nell’equazione (1).

Nel caso dell’atomo di idrogeno in cui Z = 1 e indicando con K tutti i valori costanti che compaiono nell’espressione si ha:

E_n = – K / n²

L’energia dipende quindi da n che è detto numero quantico principale.

In questo caso l’energia è inversamente proporzionale al quadrato di n e pertanto quando n aumenta l’energia diviene meno negativa e lo spazio tra i vari livelli energetici diminuisce.

Quando n = ∞ si ha che E = 0 e l’elettrone non risente di alcuna forza di attrazione nei confronti del nucleo. La distanza media tra nucleo ed elettrone r aumenta e l’energia ovvero il valore di n aumenta. Quindi è necessario somministrare energia per allontanare l’elettrone dal nucleo. Quando un elettrone perde energia esso passa da un livello energetico a un altro avente energia minore e poiché la distanza tra nucleo ed elettrone diminuisce al diminuire di n allora esso collassa sul nucleo.

La differenza di energia tra lo stato E_∞  e E₁ è data da:

E_∞  – E₁ = 0 – ( – K) = K =  2 π²m e⁴/ ħ²  = e²/ 2 a_o

è detta energia di ionizzazione e corrisponde all’energia necessaria affinché l’elettrone vanga allontanato dal nucleo e corrisponde all’energia correlata al processo:

H → H⁺ + e^–   ΔE = K = 13.60 eV

Tale energia è sufficiente a separare l’elettrone dal nucleo ed è tale che l’elettrone, non risentendo più di alcuna forza di attrazione da parte del nucleo, possa essere considerato, insieme a quest’ultimo una particella a riposo.

Se è somministrata all’elettrone una energia maggiore di K esso si allontanerà dall’atomo e l’energia in eccesso viene trasformata in energia cinetica.

Quando infatti l’elettrone è libero e non risente più del nucleo esso potrà avere una qualunque energia in funzione della sua velocità. Nel diagramma dei livelli energetici ciò è rilevato sopra la linea corrispondente a E_∞  = 0. Nel diagramma tale zona è indicata in modo tratteggiato. Un elettrone che si trova il tale regione è un elettrone libero e la sua energia è solo di tipo cinetico.